German Gymnasium Klasse 8 / Mathematics / Curriculum
Funktionen und Zuordnungen: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for German Gymnasium Klasse 8.
ПЛАН РОЗДІЛУ
Ідіть за кроками або переходьте одразу до потрібного розділу.
—/5
завершено
Орієнтовний активний час
209 хв
Цілі, ключові ідеї та структурована теорія.
Відкрити →Розв’язані приклади з поясненням кроків.
Відкрити →Різнорівневі завдання з підказками й відповідями.
Відкрити →Завдання від базового рівня до складних.
Відкрити →Тест із таймером, балами та розв’язаннями.
Відкрити →Прогрес зберігається лише в цьому браузері й не потребує AI-кредитів.
Розділ
Ключові ідеї глави у зрозумілій послідовності перед практикою.
A function maps each allowed input to one output. Formula, table, and graph are different representations of the same relationship.
Parameters change slope, position, amplitude, or rate of change. Read the key features before plotting individual points.
The domain states which inputs are allowed. In a real model, also check whether the output is physically meaningful.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Mathematics
Дотримуйтесь методу крок за кроком і перевіряйте обґрунтування.
For f(x) = 4x - 3, find f(2) and the x-intercept.
f(2) = 5, x-intercept = 3/4
Before calculating, explain the key idea from “Proportionale Funktionen” and which conditions must be checked.
The answer should show not only which rule is used for “Proportionale Funktionen”, but also why it is valid here.
Funktionen und Zuordnungen
Вісім завдань від базових навичок до екзаменаційного рівня. Спочатку виконайте самостійно.
Solve 5x + 2 = 12.
Subtract 2 from both sides, then divide by 5.
x = 2.
Expand and simplify 8(x + 4) - 4x.
Multiply every term inside the bracket.
8x + 32 - 4x = 4x + 32.
Factorise 4x + 24.
Take out the common factor 4.
4(x + 6).
For f(x) = 7x + 3, find f(10) and solve f(x) = 24.
Substitute, then solve the equation.
f(10) = 73; x = 3.
A sequence starts 5, 8, 11. Find its nth term and 10th term.
The common difference is 3.
3n + 2; term 10 = 32.
Solve 6x + 2 > 14.
Use equation steps; the coefficient of x is positive.
x > 2.
Solve x + y = 13, x - y = 5.
Add the two equations.
x = 9, y = 4.
A learner writes 5(x + 6) = 5x + 6. Identify and correct the error.
The outside factor multiplies every term.
5(x + 6) = 5x + 30.
Funktionen und Zuordnungen
Шість різних завдань від базового рівня до складного з часом, підказками та відповідями.
Homework 1: Solve 8x + 3 = 27.
Subtract 3 from both sides, then divide by 8.
x = 3.
Homework 2: Expand and simplify 4(x + 5) - 5x.
Multiply every term inside the bracket.
4x + 20 - 5x = -1x + 20.
Homework 3: Factorise 7x + 14.
Take out the common factor 7.
7(x + 2).
Homework 4: For f(x) = 3x + 4, find f(7) and solve f(x) = 16.
Substitute, then solve the equation.
f(7) = 25; x = 4.
Homework 5: A sequence starts 6, 12, 18. Find its nth term and 10th term.
The common difference is 6.
6n + 0; term 10 = 60.
Homework 6: Solve 9x + 3 > 30.
Use equation steps; the coefficient of x is positive.
x > 3.
50 хвилин / 40 балів
Повний тест із таймером, балами та зразками відповідей.
Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.
1. Solve 6x + 3 = 21.
2 балівx = 3.
2. Expand and simplify 9(x + 5) - 5x.
3 балів9x + 45 - 5x = 4x + 45.
3. Factorise 5x + 10.
3 балів5(x + 2).
4. For f(x) = 8x + 4, find f(12) and solve f(x) = 36.
4 балівf(12) = 100; x = 4.
5. A sequence starts 6, 10, 14. Find its nth term and 10th term.
4 балів4n + 2; term 10 = 42.
6. Solve 7x + 3 > 24.
4 балівx > 3.
7. Solve x + y = 8, x - y = -2.
5 балівx = 3, y = 5.
8. A learner writes 6(x + 2) = 6x + 2. Identify and correct the error.
5 балів6(x + 2) = 6x + 12.
9. Model this: 4 tickets cost x euros each plus a fixed 9 euros. Write the cost and find it for x = 13.
5 балівC = 4x + 9; C(13) = 61.
10. Represent “Lineare Funktionen” as an equation, a graph, and a verbal description of the same model.
5 балівExample y = 5x + 6: a line with gradient 5, intercept 6, meaning “starts at 6 and rises by 5 per unit”.
Розділ
Джерела програми; порядок тем уточнюйте у школі та викладача.
Mathematics
German Gymnasium Klasse 8: структурований маршрут з математики та фізики з розділами, практикою і наступними кроками.
Структура відповідає підручнику й допомагає організувати вивчення теми.
Теми, де найчастіше виникають помилки або потрібна додаткова практика.
З чого почати: підручник, daily material, PDFs, videos і worked examples.
Цільова практика перед full tests, щоб coverage було зрозумілим.
Як вимірювати прогрес у главі і коли додавати її до загального mock.
Що робити після глави і як вона пов'язана з наступним розділом.
Примітка: офіційну екзаменаційну програму кожного року завжди уточнюйте у школі, викладача та за поточними офіційними джерелами.
