Στόχοι μάθησης
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Θέση και μετατόπιση.
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Σταθερή επιτάχυνση.
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Διαγράμματα θέσης και ταχύτητας.
Α' Λυκείου / Φυσική / Πιλοτική εμβάθυνση δύο ενοτήτων
Ευθύγραμμη κίνηση
Ευθύγραμμη κίνηση: οργανωμένη θεωρία, λυμένα παραδείγματα, ασκήσεις με απαντήσεις και έλεγχος κατανόησης για Α' Λυκείου.
ΠΛΑΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
Μάθε, εξασκήσου και έλεγξε την πρόοδό σου
Ακολούθησε τα βήματα με τη σειρά ή πήγαινε κατευθείαν στο σημείο που χρειάζεσαι.
—/5
ολοκληρωμένα
Εκτιμώμενος ενεργός χρόνος
156 λεπτά
1. Κατανόηση
Στόχοι, βασικές έννοιες και οργανωμένη θεωρία.
Άνοιγμα →2. Μέθοδος
Λυμένα παραδείγματα με αιτιολόγηση κάθε βήματος.
Άνοιγμα →3. Εξάσκηση
Διαβαθμισμένες ασκήσεις με υπόδειξη και απάντηση.
Άνοιγμα →4. Εμπέδωση
Εργασίες από βασικό επίπεδο έως πρόκληση.
Άνοιγμα →5. Έλεγχος
Χρονομετρημένο test με βαθμούς και οδηγό λύσεων.
Άνοιγμα →
Η πρόοδος αποθηκεύεται μόνο σε αυτόν τον browser και δεν απαιτεί AI credits.
Βασικές ιδέες και έλεγχοι
- Μέση διανυσματική ταχύτητα = Δx/Δt.
- 1 m/s=3,6 km/h.
- Οριζόντιο x–t σημαίνει ηρεμία.
Ενότητα
Θεωρία που χρειάζεσαι
Οι βασικές ιδέες του κεφαλαίου σε καθαρή σειρά πριν από την εξάσκηση.
Κατανόηση της έννοιας
Διάλεξε αρχή, θετική φορά και χρονική αρχή. Η θέση x μπορεί να είναι αρνητική. Η μετατόπιση Δx=xτελ−xαρχ έχει πρόσημο, ενώ το διάστημα είναι το συνολικό μήκος διαδρομής και δεν είναι αρνητικό.
Μέθοδος και προϋποθέσεις
Για σταθερή επιτάχυνση ισχύουν υ=υ0+at και Δx=υ0t+½at². Η επιτάχυνση περιγράφει αλλαγή ταχύτητας, όχι την ίδια την ταχύτητα. Επιβράδυνση σημαίνει αντίθετα πρόσημα ταχύτητας και επιτάχυνσης μέχρι τη στάση.
Έλεγχος και όρια κάλυψης
Στο διάγραμμα x–t η κλίση δίνει ταχύτητα. Στο υ–t η κλίση δίνει επιτάχυνση και το προσημασμένο εμβαδόν δίνει μετατόπιση. Πριν εφαρμόσεις τύπο, έλεγξε αν η επιτάχυνση είναι σταθερή στο εξεταζόμενο διάστημα.
Πρωτότυπο πιλοτικό υλικό — αναμένεται έλεγχος εκπαιδευτικού
Συντάχθηκε ειδικά για το YourFavTeacher με υποστήριξη AI, χωρίς αντιγραφή εκφωνήσεων παλιών θεμάτων. Οι τεχνικοί και αριθμητικοί έλεγχοι δεν αντικαθιστούν έλεγχο εκπαιδευτικού. Δεν είναι επίσημο θέμα ούτε πιστοποιημένο από φορέα.
Φυσική
Λυμένα παραδείγματα
Δες τη μέθοδο βήμα προς βήμα και έλεγξε γιατί κάθε βήμα είναι έγκυρο.
Αναλυτικό παράδειγμα 1
Σώμα κινείται από x=6 m σε x=21 m σε 5 s. Βρες τη μέση ταχύτητα.
- 1Χρησιμοποίησε μετατόπιση, όχι τελική θέση: υμ=Δx/Δt.
- 2Δx=21−6=15 m; υμ=15/5=3 m/s
- 3Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο.
3 m/s
Αναλυτικό παράδειγμα 2
Σε διάγραμμα υ–t η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά από 0 σε 10 m/s σε 5 s. Βρες μετατόπιση από το εμβαδόν.
- 1Το χωρίο κάτω από το διάγραμμα είναι τρίγωνο.
- 2Δx=(5·10)/2=25 m
- 3Οι μονάδες (m/s)·s δίνουν m.
25 m
Αναλυτικό παράδειγμα 3
Σε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση x₀=−6 m και υ=5 m/s. Βρες x στα 3 s.
- 1Η αρχική θέση δεν πρέπει να παραλειφθεί.
- 2x=x₀+υt=−6+3·5=9 m
- 3Η μετατόπιση είναι 15 m, διαφορετική από την τελική θέση.
9 m
Ευθύγραμμη κίνηση
Εξάσκηση με απαντήσεις
Οκτώ διαβαθμισμένες ασκήσεις από βασική ευχέρεια έως exam-style εφαρμογή. Προσπάθησε μόνος σου πριν ανοίξεις υπόδειξη ή απάντηση.
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Σώμα κινείται από x=3 m σε x=9 m σε 2 s. Βρες τη μέση ταχύτητα.
Υπόδειξη
Χρησιμοποίησε μετατόπιση, όχι τελική θέση: υμ=Δx/Δt.
Οδηγός απάντησης
Χρησιμοποίησε μετατόπιση, όχι τελική θέση: υμ=Δx/Δt. Δx=9−3=6 m; υμ=6/2=3 m/s Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 3 m/s
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Ένα σώμα ξεκινά από ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s² επί 2 s. Βρες ταχύτητα και μετατόπιση.
Υπόδειξη
Εφαρμόζονται υ=υ₀+at και Δx=υ₀t+at²/2.
Οδηγός απάντησης
Εφαρμόζονται υ=υ₀+at και Δx=υ₀t+at²/2. υ=2·2=4 m/s; Δx=2·2²/2=4 m Η επιτάχυνση θεωρείται σταθερή σε όλο το διάστημα. υ=4 m/s; Δx=4 m
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Κινητό έχει υ₀=6 m/s και επιτάχυνση −2 m/s² μέχρι να σταματήσει. Βρες χρόνο ακινητοποίησης.
Υπόδειξη
Στη στιγμή ακινητοποίησης η ταχύτητα είναι μηδέν.
Οδηγός απάντησης
Στη στιγμή ακινητοποίησης η ταχύτητα είναι μηδέν. 0=6−2t ⇒ t=3 s Δεν προεκτείνουμε την εξίσωση μετά τη στάση χωρίς νέο μοντέλο. 3 s
Εφαρμογή6 λεπτά
Περπατάς 3 m δεξιά και μετά 2 m αριστερά. Βρες διάστημα και μετατόπιση.
Υπόδειξη
Το διάστημα προσθέτει μήκη· η μετατόπιση κρατά πρόσημα.
Οδηγός απάντησης
Το διάστημα προσθέτει μήκη· η μετατόπιση κρατά πρόσημα. s=3+2=5 m; Δx=3−2=1 m Το διάστημα δεν είναι μικρότερο από το μέτρο της μετατόπισης. s=5 m; Δx=1 m →
Εφαρμογή6 λεπτά
Σε διάγραμμα υ–t η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά από 0 σε 4 m/s σε 2 s. Βρες μετατόπιση από το εμβαδόν.
Υπόδειξη
Το χωρίο κάτω από το διάγραμμα είναι τρίγωνο.
Οδηγός απάντησης
Το χωρίο κάτω από το διάγραμμα είναι τρίγωνο. Δx=(2·4)/2=4 m Οι μονάδες (m/s)·s δίνουν m. 4 m
Εφαρμογή6 λεπτά
Μετέτρεψε 36 km/h σε m/s.
Υπόδειξη
Χρησιμοποίησε 1 km=1000 m και 1 h=3600 s.
Οδηγός απάντησης
Χρησιμοποίησε 1 km=1000 m και 1 h=3600 s. 36·1000/3600=10 m/s Έλεγχος με πολλαπλασιασμό επί 3,6 για την αντίστροφη μετατροπή. 10 m/s
Αιτιολόγηση6 λεπτά
Σε διάγραμμα θέσης–χρόνου η γραμμή είναι οριζόντια. Είναι μηδενική η θέση ή η ταχύτητα;
Υπόδειξη
Η θέση παραμένει σταθερή, χωρίς να χρειάζεται να είναι στο μηδέν.
Οδηγός απάντησης
Η θέση παραμένει σταθερή, χωρίς να χρειάζεται να είναι στο μηδέν. Δx=0 ⇒ υ=Δx/Δt=0 Η ταχύτητα προκύπτει από την κλίση, όχι από το ύψος της γραμμής. Μηδενική ταχύτητα· οποιαδήποτε σταθερή θέση.
Αιτιολόγηση6 λεπτά
Σε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση x₀=−3 m και υ=2 m/s. Βρες x στα 3 s.
Υπόδειξη
Η αρχική θέση δεν πρέπει να παραλειφθεί.
Οδηγός απάντησης
Η αρχική θέση δεν πρέπει να παραλειφθεί. x=x₀+υt=−3+3·2=3 m Η μετατόπιση είναι 6 m, διαφορετική από την τελική θέση. 3 m
Συχνά λάθη
- Συγχέω διάστημα και μετατόπιση.
- Χρησιμοποιώ x αντί για Δx στον τύπο κίνησης.
- Συνεχίζω τύπο επιβράδυνσης πέρα από τη στάση χωρίς έλεγχο του μοντέλου.
Έλεγχος κατανόησης
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Θέση και μετατόπιση.
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Σταθερή επιτάχυνση.
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Διαγράμματα θέσης και ταχύτητας.
Ευθύγραμμη κίνηση
Homework κεφαλαίου
Έξι διαφορετικές εργασίες από βασική εμπέδωση έως challenge, με εκτιμώμενο χρόνο, υποδείξεις και οδηγούς απάντησης.
Βασικό8 λεπτά
Σώμα κινείται από x=4 m σε x=13 m σε 3 s. Βρες τη μέση ταχύτητα.
Υπόδειξη
Χρησιμοποίησε μετατόπιση, όχι τελική θέση: υμ=Δx/Δt.
Οδηγός απάντησης
Χρησιμοποίησε μετατόπιση, όχι τελική θέση: υμ=Δx/Δt. Δx=13−4=9 m; υμ=9/3=3 m/s Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 3 m/s
Βασικό8 λεπτά
Ένα σώμα ξεκινά από ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s² επί 3 s. Βρες ταχύτητα και μετατόπιση.
Υπόδειξη
Εφαρμόζονται υ=υ₀+at και Δx=υ₀t+at²/2.
Οδηγός απάντησης
Εφαρμόζονται υ=υ₀+at και Δx=υ₀t+at²/2. υ=2·3=6 m/s; Δx=2·3²/2=9 m Η επιτάχυνση θεωρείται σταθερή σε όλο το διάστημα. υ=6 m/s; Δx=9 m
Εμβάθυνση8 λεπτά
Κινητό έχει υ₀=8 m/s και επιτάχυνση −2 m/s² μέχρι να σταματήσει. Βρες χρόνο ακινητοποίησης.
Υπόδειξη
Στη στιγμή ακινητοποίησης η ταχύτητα είναι μηδέν.
Οδηγός απάντησης
Στη στιγμή ακινητοποίησης η ταχύτητα είναι μηδέν. 0=8−2t ⇒ t=4 s Δεν προεκτείνουμε την εξίσωση μετά τη στάση χωρίς νέο μοντέλο. 4 s
Εμβάθυνση8 λεπτά
Περπατάς 4 m δεξιά και μετά 3 m αριστερά. Βρες διάστημα και μετατόπιση.
Υπόδειξη
Το διάστημα προσθέτει μήκη· η μετατόπιση κρατά πρόσημα.
Οδηγός απάντησης
Το διάστημα προσθέτει μήκη· η μετατόπιση κρατά πρόσημα. s=4+3=7 m; Δx=4−3=1 m Το διάστημα δεν είναι μικρότερο από το μέτρο της μετατόπισης. s=7 m; Δx=1 m →
Πρόκληση8 λεπτά
Σε διάγραμμα υ–t η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά από 0 σε 6 m/s σε 3 s. Βρες μετατόπιση από το εμβαδόν.
Υπόδειξη
Το χωρίο κάτω από το διάγραμμα είναι τρίγωνο.
Οδηγός απάντησης
Το χωρίο κάτω από το διάγραμμα είναι τρίγωνο. Δx=(3·6)/2=9 m Οι μονάδες (m/s)·s δίνουν m. 9 m
Πρόκληση8 λεπτά
Μετέτρεψε 54 km/h σε m/s.
Υπόδειξη
Χρησιμοποίησε 1 km=1000 m και 1 h=3600 s.
Οδηγός απάντησης
Χρησιμοποίησε 1 km=1000 m και 1 h=3600 s. 54·1000/3600=15 m/s Έλεγχος με πολλαπλασιασμό επί 3,6 για την αντίστροφη μετατροπή. 15 m/s
45 λεπτά / 40 βαθμοί
Πλήρες test κεφαλαίου
Χρονομετρημένο διαγώνισμα αυτοαξιολόγησης με πλήρη βαθμολογία και ενδεικτικές απαντήσεις.
Γράψε τα βήματα, τις μονάδες και τον τελικό έλεγχο. Δεκτές ισοδύναμες σωστές λύσεις. Ο χρόνος είναι ενδεικτικός για επανάληψη, όχι επίσημη εξέταση.
1. Σώμα κινείται από x=5 m σε x=17 m σε 4 s. Βρες τη μέση ταχύτητα.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Χρησιμοποίησε μετατόπιση, όχι τελική θέση: υμ=Δx/Δt. Δx=17−5=12 m; υμ=12/4=3 m/s Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 3 m/s
2. Ένα σώμα ξεκινά από ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s² επί 4 s. Βρες ταχύτητα και μετατόπιση.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Εφαρμόζονται υ=υ₀+at και Δx=υ₀t+at²/2. υ=2·4=8 m/s; Δx=2·4²/2=16 m Η επιτάχυνση θεωρείται σταθερή σε όλο το διάστημα. υ=8 m/s; Δx=16 m
3. Κινητό έχει υ₀=10 m/s και επιτάχυνση −2 m/s² μέχρι να σταματήσει. Βρες χρόνο ακινητοποίησης.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Στη στιγμή ακινητοποίησης η ταχύτητα είναι μηδέν. 0=10−2t ⇒ t=5 s Δεν προεκτείνουμε την εξίσωση μετά τη στάση χωρίς νέο μοντέλο. 5 s
4. Περπατάς 5 m δεξιά και μετά 4 m αριστερά. Βρες διάστημα και μετατόπιση.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Το διάστημα προσθέτει μήκη· η μετατόπιση κρατά πρόσημα. s=5+4=9 m; Δx=5−4=1 m Το διάστημα δεν είναι μικρότερο από το μέτρο της μετατόπισης. s=9 m; Δx=1 m →
5. Σε διάγραμμα υ–t η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά από 0 σε 8 m/s σε 4 s. Βρες μετατόπιση από το εμβαδόν.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Το χωρίο κάτω από το διάγραμμα είναι τρίγωνο. Δx=(4·8)/2=16 m Οι μονάδες (m/s)·s δίνουν m. 16 m
6. Μετέτρεψε 72 km/h σε m/s.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Χρησιμοποίησε 1 km=1000 m και 1 h=3600 s. 72·1000/3600=20 m/s Έλεγχος με πολλαπλασιασμό επί 3,6 για την αντίστροφη μετατροπή. 20 m/s
7. Σε διάγραμμα θέσης–χρόνου η γραμμή είναι οριζόντια. Είναι μηδενική η θέση ή η ταχύτητα;
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Η θέση παραμένει σταθερή, χωρίς να χρειάζεται να είναι στο μηδέν. Δx=0 ⇒ υ=Δx/Δt=0 Η ταχύτητα προκύπτει από την κλίση, όχι από το ύψος της γραμμής. Μηδενική ταχύτητα· οποιαδήποτε σταθερή θέση.
8. Σε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση x₀=−5 m και υ=4 m/s. Βρες x στα 3 s.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Η αρχική θέση δεν πρέπει να παραλειφθεί. x=x₀+υt=−5+3·4=7 m Η μετατόπιση είναι 12 m, διαφορετική από την τελική θέση. 7 m
Ενότητα
Επίσημες πηγές και επαλήθευση
Πηγές αναφοράς για το curriculum. Η σειρά διδασκαλίας επιβεβαιώνεται πάντα με το σχολείο και τον καθηγητή.
Φυσική
Μαθαίνουμε διάγραμμα δυνάμεων, επιλογή άξονα, μονάδες και μετάβαση από φυσική εικόνα σε εξίσωση.
Τι καλύπτει το κεφάλαιο
Η δομή βασίζεται στη διάρθρωση του σχολικού βιβλίου και χρησιμοποιείται για να οργανωθεί η μελέτη.
Θέση και μετατόπιση
Σταθερή επιτάχυνση
Διαγράμματα θέσης και ταχύτητας
Πού να δώσεις προσοχή
Τα σημεία που συνήθως δημιουργούν λάθη ή χρειάζονται περισσότερη επανάληψη.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Θέση και μετατόπιση.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Σταθερή επιτάχυνση.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Διαγράμματα θέσης και ταχύτητας.
Πηγές και καθημερινό υλικό
Πού ξεκινάς: σχολικό βιβλίο, καθημερινό υλικό, PDFs, videos και worked examples.
Ξεκίνα από το επίσημο βιβλίο ή specification που αναφέρεται στη σελίδα του μαθήματος.
Χρησιμοποίησε τις σημειώσεις και τα παραδείγματα ως βοήθημα, όχι ως αντικατάσταση της επίσημης ύλης.
Έλεγξε την τρέχουσα έκδοση του syllabus πριν από εξεταστική προετοιμασία.
Practice ανά υποενότητα
Στοχευμένη εξάσκηση πριν πας σε full tests, ώστε να φαίνεται καθαρά τι έχει καλυφθεί.
Σώμα κινείται από x=3 m σε x=9 m σε 2 s. Βρες τη μέση ταχύτητα.
Ένα σώμα ξεκινά από ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s² επί 2 s. Βρες ταχύτητα και μετατόπιση.
Κινητό έχει υ₀=6 m/s και επιτάχυνση −2 m/s² μέχρι να σταματήσει. Βρες χρόνο ακινητοποίησης.
Περπατάς 3 m δεξιά και μετά 2 m αριστερά. Βρες διάστημα και μετατόπιση.
Σε διάγραμμα υ–t η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά από 0 σε 4 m/s σε 2 s. Βρες μετατόπιση από το εμβαδόν.
Μετέτρεψε 36 km/h σε m/s.
Σε διάγραμμα θέσης–χρόνου η γραμμή είναι οριζόντια. Είναι μηδενική η θέση ή η ταχύτητα;
Σε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση x₀=−3 m και υ=2 m/s. Βρες x στα 3 s.
Mocks και έλεγχος προόδου
Πώς μετράμε πρόοδο σε αυτό το κεφάλαιο και πότε μπαίνει σε συνολικό διαγώνισμα.
Κάνε πρώτα untimed practice ανά subtopic.
Πέρασε σε μικρό timed checkpoint μόνο όταν ολοκληρώσεις το mastery checklist.
Κατέγραψε κάθε λάθος μαζί με τη σωστή μέθοδο και επανέλεγξέ το μετά από 48 ώρες.
Επόμενο βήμα
Τι κάνεις όταν ολοκληρωθεί το κεφάλαιο και πώς συνδέεται με την επόμενη ενότητα.
Ολοκλήρωσε το practice χωρίς βοήθεια.
Εξήγησε προφορικά τη βασική μέθοδο σε λιγότερο από δύο λεπτά.
Συνέχισε στο επόμενο κεφάλαιο ή ζήτησε στοχευμένη βοήθεια από καθηγητή.
Σημείωση: για επίσημη εξεταστέα ύλη κάθε σχολικής χρονιάς επιβεβαίωσε πάντα με το σχολείο, τον καθηγητή και τις τρέχουσες ανακοινώσεις/πηγές ΥΠΑΙΘ και ΙΕΠ.