Στόχοι μάθησης
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Διάγραμμα δυνάμεων.
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Δεύτερος νόμος σε έναν άξονα.
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Τριβή και κάθετη αντίδραση.
Α' Λυκείου / Φυσική / Πιλοτική εμβάθυνση δύο ενοτήτων
Δυνάμεις και νόμοι Newton
Δυνάμεις και νόμοι Newton: οργανωμένη θεωρία, λυμένα παραδείγματα, ασκήσεις με απαντήσεις και έλεγχος κατανόησης για Α' Λυκείου.
ΠΛΑΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
Μάθε, εξασκήσου και έλεγξε την πρόοδό σου
Ακολούθησε τα βήματα με τη σειρά ή πήγαινε κατευθείαν στο σημείο που χρειάζεσαι.
—/5
ολοκληρωμένα
Εκτιμώμενος ενεργός χρόνος
156 λεπτά
1. Κατανόηση
Στόχοι, βασικές έννοιες και οργανωμένη θεωρία.
Άνοιγμα →2. Μέθοδος
Λυμένα παραδείγματα με αιτιολόγηση κάθε βήματος.
Άνοιγμα →3. Εξάσκηση
Διαβαθμισμένες ασκήσεις με υπόδειξη και απάντηση.
Άνοιγμα →4. Εμπέδωση
Εργασίες από βασικό επίπεδο έως πρόκληση.
Άνοιγμα →5. Έλεγχος
Χρονομετρημένο test με βαθμούς και οδηγό λύσεων.
Άνοιγμα →
Η πρόοδος αποθηκεύεται μόνο σε αυτόν τον browser και δεν απαιτεί AI credits.
Βασικές ιδέες και έλεγχοι
- ΣF=m·a, όχι Fμία=m·a.
- Η μονάδα επιτάχυνσης είναι m/s².
- Δράση και αντίδραση δεν έχουν απαραίτητα ίσες επιταχύνσεις.
Ενότητα
Θεωρία που χρειάζεσαι
Οι βασικές ιδέες του κεφαλαίου σε καθαρή σειρά πριν από την εξάσκηση.
Κατανόηση της έννοιας
Όρισε πρώτα το σώμα που μελετάς και σχεδίασε τις εξωτερικές δυνάμεις του. Για σταθερή μάζα σε αδρανειακό σύστημα, η συνισταμένη είναι m·a. Η δύναμη προκαλεί μεταβολή ταχύτητας, όχι υποχρεωτικά κίνηση προς τη φορά της εκείνη τη στιγμή.
Μέθοδος και προϋποθέσεις
Σε κατακόρυφη ισορροπία πρόσθεσε βάρος, κάθετη αντίδραση και κάθε άλλη κατακόρυφη δύναμη με πρόσημα. Η αντίδραση είναι mg μόνο όταν οι υπόλοιπες κατακόρυφες δυνάμεις και η κατακόρυφη επιτάχυνση επιτρέπουν αυτή την ισότητα.
Έλεγχος και όρια κάλυψης
Για ολίσθηση, το μέτρο της κινητικής τριβής είναι μN και η φορά αντιτίθεται στη σχετική ολίσθηση. Μη χρησιμοποιείς αυτόματα τον ίδιο τύπο για στατική τριβή. Μετά τη δυναμική μπορείς να χρησιμοποιήσεις σταθερή επιτάχυνση για την κίνηση.
Πρωτότυπο πιλοτικό υλικό — αναμένεται έλεγχος εκπαιδευτικού
Συντάχθηκε ειδικά για το YourFavTeacher με υποστήριξη AI, χωρίς αντιγραφή εκφωνήσεων παλιών θεμάτων. Οι τεχνικοί και αριθμητικοί έλεγχοι δεν αντικαθιστούν έλεγχο εκπαιδευτικού. Δεν είναι επίσημο θέμα ούτε πιστοποιημένο από φορέα.
Φυσική
Λυμένα παραδείγματα
Δες τη μέθοδο βήμα προς βήμα και έλεγξε γιατί κάθε βήμα είναι έγκυρο.
Αναλυτικό παράδειγμα 1
Σώμα μάζας 5 kg δέχεται οριζόντια συνισταμένη 15 N. Βρες την επιτάχυνση.
- 1Στον δεύτερο νόμο χρησιμοποιούμε συνισταμένη, όχι μία τυχαία δύναμη.
- 2a=ΣF/m=15/5=3 m/s²
- 3Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο.
3 m/s²
Αναλυτικό παράδειγμα 2
Σώμα 6 kg ξεκινά από ηρεμία με σταθερή συνισταμένη 12 N επί 5 s. Βρες επιτάχυνση και τελική ταχύτητα.
- 1Σύνδεσε δυναμική και κινηματική: a=ΣF/m, υ=υ₀+at.
- 2a=2 m/s²; υ=2·5=10 m/s
- 3Η σταθερή μάζα και συνισταμένη δίνουν σταθερή επιτάχυνση.
a=2 m/s²; υ=10 m/s
Αναλυτικό παράδειγμα 3
Για επιτάχυνση 5 m/s² σε σώμα 6 kg, ποια συνισταμένη απαιτείται;
- 1Εφάρμοσε ΣF=ma με όλα τα μεγέθη στο ίδιο αδρανειακό σύστημα.
- 2ΣF=6·5=30 N
- 3Η δύναμη έχει τη φορά της ζητούμενης επιτάχυνσης.
30 N
Δυνάμεις και νόμοι Newton
Εξάσκηση με απαντήσεις
Οκτώ διαβαθμισμένες ασκήσεις από βασική ευχέρεια έως exam-style εφαρμογή. Προσπάθησε μόνος σου πριν ανοίξεις υπόδειξη ή απάντηση.
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Σώμα μάζας 2 kg δέχεται οριζόντια συνισταμένη 6 N. Βρες την επιτάχυνση.
Υπόδειξη
Στον δεύτερο νόμο χρησιμοποιούμε συνισταμένη, όχι μία τυχαία δύναμη.
Οδηγός απάντησης
Στον δεύτερο νόμο χρησιμοποιούμε συνισταμένη, όχι μία τυχαία δύναμη. a=ΣF/m=6/2=3 m/s² Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 3 m/s²
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Σώμα μάζας 3 kg έλκεται με 15 N και δέχεται αντίθετη τριβή 6 N. Βρες την επιτάχυνση.
Υπόδειξη
Σχεδίασε τις δύο οριζόντιες δυνάμεις με αντίθετα πρόσημα.
Οδηγός απάντησης
Σχεδίασε τις δύο οριζόντιες δυνάμεις με αντίθετα πρόσημα. ΣF=15−6=9 N; a=9/3=3 m/s² Η επιτάχυνση έχει τη φορά της συνισταμένης. 3 m/s²
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Σώμα 2 kg ολισθαίνει οριζόντια με μ=0,2 και g=10 m/s². Δεν υπάρχουν άλλες κατακόρυφες δυνάμεις. Βρες την τριβή ολίσθησης.
Υπόδειξη
Κατακόρυφη ισορροπία δίνει N=mg και μετά T=μN.
Οδηγός απάντησης
Κατακόρυφη ισορροπία δίνει N=mg και μετά T=μN. N=20 N; T=0.2·20=4 N Το T=μN αφορά ολίσθηση εδώ, όχι γενικά τη στατική τριβή. 4 N
Εφαρμογή6 λεπτά
Ασκείται σταθερή συνισταμένη αντίθετη από την ταχύτητα. Μηδενίζεται αμέσως η ταχύτητα;
Υπόδειξη
Η δύναμη καθορίζει επιτάχυνση, όχι άμεση αλλαγή της ταχύτητας σε μηδέν.
Οδηγός απάντησης
Η δύναμη καθορίζει επιτάχυνση, όχι άμεση αλλαγή της ταχύτητας σε μηδέν. Η ταχύτητα μειώνεται βαθμιαία όσο η επιτάχυνση είναι αντίθετη. Ο χρόνος μέχρι τη στάση εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα και το μέτρο της επιτάχυνσης. Όχι· απαιτείται χρονικό διάστημα.
Εφαρμογή6 λεπτά
Σώμα 3 kg ξεκινά από ηρεμία με σταθερή συνισταμένη 6 N επί 2 s. Βρες επιτάχυνση και τελική ταχύτητα.
Υπόδειξη
Σύνδεσε δυναμική και κινηματική: a=ΣF/m, υ=υ₀+at.
Οδηγός απάντησης
Σύνδεσε δυναμική και κινηματική: a=ΣF/m, υ=υ₀+at. a=2 m/s²; υ=2·2=4 m/s Η σταθερή μάζα και συνισταμένη δίνουν σταθερή επιτάχυνση. a=2 m/s²; υ=4 m/s
Εφαρμογή6 λεπτά
Ακίνητο σώμα 3 kg σε οριζόντιο τραπέζι έλκεται κατακόρυφα προς τα πάνω με 6 N. Με g=10 m/s², βρες την κάθετη αντίδραση όσο υπάρχει επαφή.
Υπόδειξη
Η ανοδική έλξη μειώνει την κάθετη αντίδραση.
Οδηγός απάντησης
Η ανοδική έλξη μειώνει την κάθετη αντίδραση. N+6−30=0 ⇒ N=24 N Το αποτέλεσμα είναι θετικό, άρα συμβατό με επαφή. 24 N
Αιτιολόγηση6 λεπτά
Σύγκρουση μικρού αμαξιδίου με μεγάλο: ποιο ασκεί μεγαλύτερη δύναμη στο άλλο την ίδια στιγμή;
Υπόδειξη
Ο τρίτος νόμος συνδέει τις δυνάμεις της ίδιας αλληλεπίδρασης.
Οδηγός απάντησης
Ο τρίτος νόμος συνδέει τις δυνάμεις της ίδιας αλληλεπίδρασης. Τα μέτρα είναι ίσα και οι φορές αντίθετες. Οι επιταχύνσεις μπορεί να διαφέρουν επειδή οι μάζες διαφέρουν. Ίσα μέτρα δυνάμεων, όχι υποχρεωτικά ίσες επιταχύνσεις.
Αιτιολόγηση6 λεπτά
Για επιτάχυνση 2 m/s² σε σώμα 3 kg, ποια συνισταμένη απαιτείται;
Υπόδειξη
Εφάρμοσε ΣF=ma με όλα τα μεγέθη στο ίδιο αδρανειακό σύστημα.
Οδηγός απάντησης
Εφάρμοσε ΣF=ma με όλα τα μεγέθη στο ίδιο αδρανειακό σύστημα. ΣF=3·2=6 N Η δύναμη έχει τη φορά της ζητούμενης επιτάχυνσης. 6 N
Συχνά λάθη
- Αγνοώ την τριβή στη συνισταμένη.
- Θέτω πάντα N=mg.
- Ακυρώνω δράση και αντίδραση πάνω στο ίδιο σώμα.
Έλεγχος κατανόησης
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Διάγραμμα δυνάμεων.
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Δεύτερος νόμος σε έναν άξονα.
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Τριβή και κάθετη αντίδραση.
Δυνάμεις και νόμοι Newton
Homework κεφαλαίου
Έξι διαφορετικές εργασίες από βασική εμπέδωση έως challenge, με εκτιμώμενο χρόνο, υποδείξεις και οδηγούς απάντησης.
Βασικό8 λεπτά
Σώμα μάζας 3 kg δέχεται οριζόντια συνισταμένη 9 N. Βρες την επιτάχυνση.
Υπόδειξη
Στον δεύτερο νόμο χρησιμοποιούμε συνισταμένη, όχι μία τυχαία δύναμη.
Οδηγός απάντησης
Στον δεύτερο νόμο χρησιμοποιούμε συνισταμένη, όχι μία τυχαία δύναμη. a=ΣF/m=9/3=3 m/s² Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 3 m/s²
Βασικό8 λεπτά
Σώμα μάζας 4 kg έλκεται με 20 N και δέχεται αντίθετη τριβή 8 N. Βρες την επιτάχυνση.
Υπόδειξη
Σχεδίασε τις δύο οριζόντιες δυνάμεις με αντίθετα πρόσημα.
Οδηγός απάντησης
Σχεδίασε τις δύο οριζόντιες δυνάμεις με αντίθετα πρόσημα. ΣF=20−8=12 N; a=12/4=3 m/s² Η επιτάχυνση έχει τη φορά της συνισταμένης. 3 m/s²
Εμβάθυνση8 λεπτά
Σώμα 3 kg ολισθαίνει οριζόντια με μ=0,2 και g=10 m/s². Δεν υπάρχουν άλλες κατακόρυφες δυνάμεις. Βρες την τριβή ολίσθησης.
Υπόδειξη
Κατακόρυφη ισορροπία δίνει N=mg και μετά T=μN.
Οδηγός απάντησης
Κατακόρυφη ισορροπία δίνει N=mg και μετά T=μN. N=30 N; T=0.2·30=6 N Το T=μN αφορά ολίσθηση εδώ, όχι γενικά τη στατική τριβή. 6 N
Εμβάθυνση8 λεπτά
Ασκείται σταθερή συνισταμένη αντίθετη από την ταχύτητα. Μηδενίζεται αμέσως η ταχύτητα;
Υπόδειξη
Η δύναμη καθορίζει επιτάχυνση, όχι άμεση αλλαγή της ταχύτητας σε μηδέν.
Οδηγός απάντησης
Η δύναμη καθορίζει επιτάχυνση, όχι άμεση αλλαγή της ταχύτητας σε μηδέν. Η ταχύτητα μειώνεται βαθμιαία όσο η επιτάχυνση είναι αντίθετη. Ο χρόνος μέχρι τη στάση εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα και το μέτρο της επιτάχυνσης. Όχι· απαιτείται χρονικό διάστημα.
Πρόκληση8 λεπτά
Σώμα 4 kg ξεκινά από ηρεμία με σταθερή συνισταμένη 8 N επί 3 s. Βρες επιτάχυνση και τελική ταχύτητα.
Υπόδειξη
Σύνδεσε δυναμική και κινηματική: a=ΣF/m, υ=υ₀+at.
Οδηγός απάντησης
Σύνδεσε δυναμική και κινηματική: a=ΣF/m, υ=υ₀+at. a=2 m/s²; υ=2·3=6 m/s Η σταθερή μάζα και συνισταμένη δίνουν σταθερή επιτάχυνση. a=2 m/s²; υ=6 m/s
Πρόκληση8 λεπτά
Ακίνητο σώμα 4 kg σε οριζόντιο τραπέζι έλκεται κατακόρυφα προς τα πάνω με 8 N. Με g=10 m/s², βρες την κάθετη αντίδραση όσο υπάρχει επαφή.
Υπόδειξη
Η ανοδική έλξη μειώνει την κάθετη αντίδραση.
Οδηγός απάντησης
Η ανοδική έλξη μειώνει την κάθετη αντίδραση. N+8−40=0 ⇒ N=32 N Το αποτέλεσμα είναι θετικό, άρα συμβατό με επαφή. 32 N
45 λεπτά / 40 βαθμοί
Πλήρες test κεφαλαίου
Χρονομετρημένο διαγώνισμα αυτοαξιολόγησης με πλήρη βαθμολογία και ενδεικτικές απαντήσεις.
Γράψε τα βήματα, τις μονάδες και τον τελικό έλεγχο. Δεκτές ισοδύναμες σωστές λύσεις. Ο χρόνος είναι ενδεικτικός για επανάληψη, όχι επίσημη εξέταση.
1. Σώμα μάζας 4 kg δέχεται οριζόντια συνισταμένη 12 N. Βρες την επιτάχυνση.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Στον δεύτερο νόμο χρησιμοποιούμε συνισταμένη, όχι μία τυχαία δύναμη. a=ΣF/m=12/4=3 m/s² Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 3 m/s²
2. Σώμα μάζας 5 kg έλκεται με 25 N και δέχεται αντίθετη τριβή 10 N. Βρες την επιτάχυνση.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Σχεδίασε τις δύο οριζόντιες δυνάμεις με αντίθετα πρόσημα. ΣF=25−10=15 N; a=15/5=3 m/s² Η επιτάχυνση έχει τη φορά της συνισταμένης. 3 m/s²
3. Σώμα 4 kg ολισθαίνει οριζόντια με μ=0,2 και g=10 m/s². Δεν υπάρχουν άλλες κατακόρυφες δυνάμεις. Βρες την τριβή ολίσθησης.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Κατακόρυφη ισορροπία δίνει N=mg και μετά T=μN. N=40 N; T=0.2·40=8 N Το T=μN αφορά ολίσθηση εδώ, όχι γενικά τη στατική τριβή. 8 N
4. Ασκείται σταθερή συνισταμένη αντίθετη από την ταχύτητα. Μηδενίζεται αμέσως η ταχύτητα;
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Η δύναμη καθορίζει επιτάχυνση, όχι άμεση αλλαγή της ταχύτητας σε μηδέν. Η ταχύτητα μειώνεται βαθμιαία όσο η επιτάχυνση είναι αντίθετη. Ο χρόνος μέχρι τη στάση εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα και το μέτρο της επιτάχυνσης. Όχι· απαιτείται χρονικό διάστημα.
5. Σώμα 5 kg ξεκινά από ηρεμία με σταθερή συνισταμένη 10 N επί 4 s. Βρες επιτάχυνση και τελική ταχύτητα.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Σύνδεσε δυναμική και κινηματική: a=ΣF/m, υ=υ₀+at. a=2 m/s²; υ=2·4=8 m/s Η σταθερή μάζα και συνισταμένη δίνουν σταθερή επιτάχυνση. a=2 m/s²; υ=8 m/s
6. Ακίνητο σώμα 5 kg σε οριζόντιο τραπέζι έλκεται κατακόρυφα προς τα πάνω με 10 N. Με g=10 m/s², βρες την κάθετη αντίδραση όσο υπάρχει επαφή.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Η ανοδική έλξη μειώνει την κάθετη αντίδραση. N+10−50=0 ⇒ N=40 N Το αποτέλεσμα είναι θετικό, άρα συμβατό με επαφή. 40 N
7. Σύγκρουση μικρού αμαξιδίου με μεγάλο: ποιο ασκεί μεγαλύτερη δύναμη στο άλλο την ίδια στιγμή;
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Ο τρίτος νόμος συνδέει τις δυνάμεις της ίδιας αλληλεπίδρασης. Τα μέτρα είναι ίσα και οι φορές αντίθετες. Οι επιταχύνσεις μπορεί να διαφέρουν επειδή οι μάζες διαφέρουν. Ίσα μέτρα δυνάμεων, όχι υποχρεωτικά ίσες επιταχύνσεις.
8. Για επιτάχυνση 4 m/s² σε σώμα 5 kg, ποια συνισταμένη απαιτείται;
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Εφάρμοσε ΣF=ma με όλα τα μεγέθη στο ίδιο αδρανειακό σύστημα. ΣF=5·4=20 N Η δύναμη έχει τη φορά της ζητούμενης επιτάχυνσης. 20 N
Ενότητα
Επίσημες πηγές και επαλήθευση
Πηγές αναφοράς για το curriculum. Η σειρά διδασκαλίας επιβεβαιώνεται πάντα με το σχολείο και τον καθηγητή.
Φυσική
Μαθαίνουμε διάγραμμα δυνάμεων, επιλογή άξονα, μονάδες και μετάβαση από φυσική εικόνα σε εξίσωση.
Τι καλύπτει το κεφάλαιο
Η δομή βασίζεται στη διάρθρωση του σχολικού βιβλίου και χρησιμοποιείται για να οργανωθεί η μελέτη.
Διάγραμμα δυνάμεων
Δεύτερος νόμος σε έναν άξονα
Τριβή και κάθετη αντίδραση
Πού να δώσεις προσοχή
Τα σημεία που συνήθως δημιουργούν λάθη ή χρειάζονται περισσότερη επανάληψη.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Διάγραμμα δυνάμεων.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Δεύτερος νόμος σε έναν άξονα.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Τριβή και κάθετη αντίδραση.
Πηγές και καθημερινό υλικό
Πού ξεκινάς: σχολικό βιβλίο, καθημερινό υλικό, PDFs, videos και worked examples.
Ξεκίνα από το επίσημο βιβλίο ή specification που αναφέρεται στη σελίδα του μαθήματος.
Χρησιμοποίησε τις σημειώσεις και τα παραδείγματα ως βοήθημα, όχι ως αντικατάσταση της επίσημης ύλης.
Έλεγξε την τρέχουσα έκδοση του syllabus πριν από εξεταστική προετοιμασία.
Practice ανά υποενότητα
Στοχευμένη εξάσκηση πριν πας σε full tests, ώστε να φαίνεται καθαρά τι έχει καλυφθεί.
Σώμα μάζας 2 kg δέχεται οριζόντια συνισταμένη 6 N. Βρες την επιτάχυνση.
Σώμα μάζας 3 kg έλκεται με 15 N και δέχεται αντίθετη τριβή 6 N. Βρες την επιτάχυνση.
Σώμα 2 kg ολισθαίνει οριζόντια με μ=0,2 και g=10 m/s². Δεν υπάρχουν άλλες κατακόρυφες δυνάμεις. Βρες την τριβή ολίσθησης.
Ασκείται σταθερή συνισταμένη αντίθετη από την ταχύτητα. Μηδενίζεται αμέσως η ταχύτητα;
Σώμα 3 kg ξεκινά από ηρεμία με σταθερή συνισταμένη 6 N επί 2 s. Βρες επιτάχυνση και τελική ταχύτητα.
Ακίνητο σώμα 3 kg σε οριζόντιο τραπέζι έλκεται κατακόρυφα προς τα πάνω με 6 N. Με g=10 m/s², βρες την κάθετη αντίδραση όσο υπάρχει επαφή.
Σύγκρουση μικρού αμαξιδίου με μεγάλο: ποιο ασκεί μεγαλύτερη δύναμη στο άλλο την ίδια στιγμή;
Για επιτάχυνση 2 m/s² σε σώμα 3 kg, ποια συνισταμένη απαιτείται;
Mocks και έλεγχος προόδου
Πώς μετράμε πρόοδο σε αυτό το κεφάλαιο και πότε μπαίνει σε συνολικό διαγώνισμα.
Κάνε πρώτα untimed practice ανά subtopic.
Πέρασε σε μικρό timed checkpoint μόνο όταν ολοκληρώσεις το mastery checklist.
Κατέγραψε κάθε λάθος μαζί με τη σωστή μέθοδο και επανέλεγξέ το μετά από 48 ώρες.
Επόμενο βήμα
Τι κάνεις όταν ολοκληρωθεί το κεφάλαιο και πώς συνδέεται με την επόμενη ενότητα.
Ολοκλήρωσε το practice χωρίς βοήθεια.
Εξήγησε προφορικά τη βασική μέθοδο σε λιγότερο από δύο λεπτά.
Συνέχισε στο επόμενο κεφάλαιο ή ζήτησε στοχευμένη βοήθεια από καθηγητή.
Σημείωση: για επίσημη εξεταστέα ύλη κάθε σχολικής χρονιάς επιβεβαίωσε πάντα με το σχολείο, τον καθηγητή και τις τρέχουσες ανακοινώσεις/πηγές ΥΠΑΙΘ και ΙΕΠ.