Γ' Γυμνασίου / Μαθηματικά / Μέρος Α: Άλγεβρα
Εξισώσεις και ανισώσεις: οργανωμένη θεωρία, λυμένα παραδείγματα, ασκήσεις με απαντήσεις και έλεγχος κατανόησης για Γ' Γυμνασίου.
ΠΛΑΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
Ακολούθησε τα βήματα με τη σειρά ή πήγαινε κατευθείαν στο σημείο που χρειάζεσαι.
—/5
ολοκληρωμένα
Εκτιμώμενος ενεργός χρόνος
209 λεπτά
Στόχοι, βασικές έννοιες και οργανωμένη θεωρία.
Άνοιγμα →Λυμένα παραδείγματα με αιτιολόγηση κάθε βήματος.
Άνοιγμα →Διαβαθμισμένες ασκήσεις με υπόδειξη και απάντηση.
Άνοιγμα →Εργασίες από βασικό επίπεδο έως πρόκληση.
Άνοιγμα →Χρονομετρημένο test με βαθμούς και οδηγό λύσεων.
Άνοιγμα →Η πρόοδος αποθηκεύεται μόνο σε αυτόν τον browser και δεν απαιτεί AI credits.
Ενότητα
Οι βασικές ιδέες του κεφαλαίου σε καθαρή σειρά πριν από την εξάσκηση.
Η μεταβλητή παριστάνει αριθμό ή ποσότητα. Κάθε αλγεβρική μεταβολή πρέπει να διατηρεί την ισοδυναμία της αρχικής παράστασης ή εξίσωσης.
Γράψε κάθε μετασχηματισμό σε νέα γραμμή και εφάρμοσε την ίδια επιτρεπτή πράξη και στα δύο μέλη. Έτσι η λύση ελέγχεται εύκολα.
Η τελική τιμή δεν είναι ολοκληρωμένη λύση πριν αντικατασταθεί στην αρχική σχέση. Η επαλήθευση εντοπίζει λάθη προσήμου και ανάπτυξης.
Χρησιμοποίησε κατάλληλη αναπαράσταση, γράψε τον κανόνα και κράτησε κάθε αριθμητικό ή αλγεβρικό βήμα ισοδύναμο. Ολοκλήρωσε με εκτίμηση, αντίστροφη πράξη ή αντικατάσταση για έλεγχο.
Χρησιμοποίησε κατάλληλη αναπαράσταση, γράψε τον κανόνα και κράτησε κάθε αριθμητικό ή αλγεβρικό βήμα ισοδύναμο. Ολοκλήρωσε με εκτίμηση, αντίστροφη πράξη ή αντικατάσταση για έλεγχο.
Χρησιμοποίησε κατάλληλη αναπαράσταση, γράψε τον κανόνα και κράτησε κάθε αριθμητικό ή αλγεβρικό βήμα ισοδύναμο. Ολοκλήρωσε με εκτίμηση, αντίστροφη πράξη ή αντικατάσταση για έλεγχο.
Χρησιμοποίησε κατάλληλη αναπαράσταση, γράψε τον κανόνα και κράτησε κάθε αριθμητικό ή αλγεβρικό βήμα ισοδύναμο. Ολοκλήρωσε με εκτίμηση, αντίστροφη πράξη ή αντικατάσταση για έλεγχο.
Χρησιμοποίησε κατάλληλη αναπαράσταση, γράψε τον κανόνα και κράτησε κάθε αριθμητικό ή αλγεβρικό βήμα ισοδύναμο. Ολοκλήρωσε με εκτίμηση, αντίστροφη πράξη ή αντικατάσταση για έλεγχο.
Μαθηματικά
Δες τη μέθοδο βήμα προς βήμα και έλεγξε γιατί κάθε βήμα είναι έγκυρο.
Λύσε την εξίσωση 3(x - 2) + 4 = 2x + 8.
x = 10
Πριν από υπολογισμό, εξήγησε ποια βασική ιδέα από το «Εξισώσεις α' βαθμού» χρειάζεται και ποιες προϋποθέσεις πρέπει να ελεγχθούν.
Η απάντηση πρέπει να δείχνει όχι μόνο ποιον κανόνα χρησιμοποιούμε για το «Εξισώσεις α' βαθμού», αλλά και γιατί επιτρέπεται να χρησιμοποιηθεί εδώ.
Εξισώσεις και ανισώσεις
Οκτώ διαβαθμισμένες ασκήσεις από βασική ευχέρεια έως exam-style εφαρμογή. Προσπάθησε μόνος σου πριν ανοίξεις υπόδειξη ή απάντηση.
Λύσε 9x + 3 = 30.
Αφαίρεσε 3 και από τα δύο μέλη, μετά διαίρεσε με 9.
x = 3.
Ανάπτυξε και απλοποίησε 5(x + 5) - 5x.
Πολλαπλασίασε κάθε όρο μέσα στην παρένθεση.
5x + 25 - 5x = 0x + 25.
Παραγοντοποίησε 8x + 16.
Βγάλε κοινό παράγοντα 8.
8(x + 2).
Για f(x) = 4x + 4, βρες f(8) και λύσε f(x) = 20.
Κάνε αντικατάσταση και μετά λύσε την εξίσωση.
f(8) = 36; x = 4.
Η ακολουθία αρχίζει 6, 13, 20. Βρες τον ν-οστό όρο και τον 10ο όρο.
Η κοινή διαφορά είναι 7.
7n + -1; term 10 = 69.
Λύσε την ανίσωση 3x + 3 > 12.
Κάνε τις ίδιες πράξεις όπως σε εξίσωση· ο συντελεστής του x είναι θετικός.
x > 3.
Λύσε το σύστημα x + y = 11, x - y = 1.
Πρόσθεσε τις δύο εξισώσεις.
x = 6, y = 5.
Ένας μαθητής γράφει 9(x + 2) = 9x + 2. Εντόπισε και διόρθωσε το λάθος.
Ο εξωτερικός παράγοντας πολλαπλασιάζει κάθε όρο.
9(x + 2) = 9x + 18.
Εξισώσεις και ανισώσεις
Έξι διαφορετικές εργασίες από βασική εμπέδωση έως challenge, με εκτιμώμενο χρόνο, υποδείξεις και οδηγούς απάντησης.
Homework 1: Λύσε 5x + 4 = 24.
Αφαίρεσε 4 και από τα δύο μέλη, μετά διαίρεσε με 5.
x = 4.
Homework 2: Ανάπτυξε και απλοποίησε 8(x + 6) - 6x.
Πολλαπλασίασε κάθε όρο μέσα στην παρένθεση.
8x + 48 - 6x = 2x + 48.
Homework 3: Παραγοντοποίησε 4x + 12.
Βγάλε κοινό παράγοντα 4.
4(x + 3).
Homework 4: Για f(x) = 7x + 5, βρες f(12) και λύσε f(x) = 40.
Κάνε αντικατάσταση και μετά λύσε την εξίσωση.
f(12) = 89; x = 5.
Homework 5: Η ακολουθία αρχίζει 2, 5, 8. Βρες τον ν-οστό όρο και τον 10ο όρο.
Η κοινή διαφορά είναι 3.
3n + -1; term 10 = 29.
Homework 6: Λύσε την ανίσωση 6x + 4 > 28.
Κάνε τις ίδιες πράξεις όπως σε εξίσωση· ο συντελεστής του x είναι θετικός.
x > 4.
50 λεπτά / 40 βαθμοί
Χρονομετρημένο διαγώνισμα αυτοαξιολόγησης με πλήρη βαθμολογία και ενδεικτικές απαντήσεις.
Ξεκίνα το χρονόμετρο όταν είσαι έτοιμος, δούλεψε χωρίς σημειώσεις, δείξε όλα τα βήματα και άνοιξε τις ενδεικτικές απαντήσεις μόνο μετά το τέλος.
1. Λύσε 3x + 4 = 16.
2 βαθμοίx = 4.
2. Ανάπτυξε και απλοποίησε 6(x + 6) - 6x.
3 βαθμοί6x + 36 - 6x = 0x + 36.
3. Παραγοντοποίησε 9x + 27.
3 βαθμοί9(x + 3).
4. Για f(x) = 5x + 5, βρες f(10) και λύσε f(x) = 30.
4 βαθμοίf(10) = 55; x = 5.
5. Η ακολουθία αρχίζει 2, 10, 18. Βρες τον ν-οστό όρο και τον 10ο όρο.
4 βαθμοί8n + -6; term 10 = 74.
6. Λύσε την ανίσωση 4x + 4 > 20.
4 βαθμοίx > 4.
7. Λύσε το σύστημα x + y = 13, x - y = 1.
5 βαθμοίx = 7, y = 6.
8. Ένας μαθητής γράφει 3(x + 3) = 3x + 3. Εντόπισε και διόρθωσε το λάθος.
5 βαθμοί3(x + 3) = 3x + 9.
9. Μοντελοποίησε: 5 εισιτήρια κοστίζουν x ευρώ το καθένα και υπάρχει πάγιο 6 ευρώ. Γράψε το κόστος και βρες το για x = 11.
5 βαθμοίC = 5x + 6; C(11) = 61.
10. Σύνδεσε το «Ανισώσεις α' βαθμού» με εξίσωση, γράφημα και λεκτική περιγραφή του ίδιου μοντέλου.
5 βαθμοίΕνδεικτικά y = 9x + 2: ευθεία με κλίση 9, τομή 2, και περιγραφή «ξεκινά από 2 και αυξάνεται κατά 9 ανά μονάδα».
Ενότητα
Πηγές αναφοράς για το curriculum. Η σειρά διδασκαλίας επιβεβαιώνεται πάντα με το σχολείο και τον καθηγητή.
Μαθηματικά
Έτος-γέφυρα για το Λύκειο: χρειάζεται άνεση σε αλγεβρικό χειρισμό και βασική αποδεικτική σκέψη.
Η δομή βασίζεται στη διάρθρωση του σχολικού βιβλίου και χρησιμοποιείται για να οργανωθεί η μελέτη.
Τα σημεία που συνήθως δημιουργούν λάθη ή χρειάζονται περισσότερη επανάληψη.
Πού ξεκινάς: σχολικό βιβλίο, καθημερινό υλικό, PDFs, videos και worked examples.
Στοχευμένη εξάσκηση πριν πας σε full tests, ώστε να φαίνεται καθαρά τι έχει καλυφθεί.
Πώς μετράμε πρόοδο σε αυτό το κεφάλαιο και πότε μπαίνει σε συνολικό διαγώνισμα.
Τι κάνεις όταν ολοκληρωθεί το κεφάλαιο και πώς συνδέεται με την επόμενη ενότητα.
Σημείωση: για επίσημη εξεταστέα ύλη κάθε σχολικής χρονιάς επιβεβαίωσε πάντα με το σχολείο, τον καθηγητή και τις τρέχουσες ανακοινώσεις/πηγές ΥΠΑΙΘ και ΙΕΠ.
