Στόχοι μάθησης
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Συγγραμμική συνισταμένη.
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Βάρος και ισορροπία.
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Δράση και αντίδραση.
Β' Γυμνασίου / Φυσική / Πιλοτική εμβάθυνση δύο ενοτήτων
Δυνάμεις
Δυνάμεις: οργανωμένη θεωρία, λυμένα παραδείγματα, ασκήσεις με απαντήσεις και έλεγχος κατανόησης για Β' Γυμνασίου.
ΠΛΑΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
Μάθε, εξασκήσου και έλεγξε την πρόοδό σου
Ακολούθησε τα βήματα με τη σειρά ή πήγαινε κατευθείαν στο σημείο που χρειάζεσαι.
—/5
ολοκληρωμένα
Εκτιμώμενος ενεργός χρόνος
156 λεπτά
1. Κατανόηση
Στόχοι, βασικές έννοιες και οργανωμένη θεωρία.
Άνοιγμα →2. Μέθοδος
Λυμένα παραδείγματα με αιτιολόγηση κάθε βήματος.
Άνοιγμα →3. Εξάσκηση
Διαβαθμισμένες ασκήσεις με υπόδειξη και απάντηση.
Άνοιγμα →4. Εμπέδωση
Εργασίες από βασικό επίπεδο έως πρόκληση.
Άνοιγμα →5. Έλεγχος
Χρονομετρημένο test με βαθμούς και οδηγό λύσεων.
Άνοιγμα →
Η πρόοδος αποθηκεύεται μόνο σε αυτόν τον browser και δεν απαιτεί AI credits.
Βασικές ιδέες και έλεγχοι
- 1 N είναι μονάδα δύναμης, όχι μάζας.
- W=mg, με g=10 N/kg όταν δίνεται εδώ.
- ΣF=0 δεν σημαίνει αναγκαστικά υ=0.
Ενότητα
Θεωρία που χρειάζεσαι
Οι βασικές ιδέες του κεφαλαίου σε καθαρή σειρά πριν από την εξάσκηση.
Κατανόηση της έννοιας
Μια δύναμη περιγράφεται με σώμα εφαρμογής, διεύθυνση, φορά και μέτρο. Πριν προσθέσεις δυνάμεις, σχεδίασε μόνο όσες ασκούνται στο ίδιο σώμα. Σε κοινό άξονα χρησιμοποίησε πρόσημα και εξήγησε τη φορά του αποτελέσματος.
Μέθοδος και προϋποθέσεις
Το βάρος είναι η βαρυτική δύναμη W=mg και μετριέται σε N. Η μάζα μετριέται σε kg. Μηδενική συνισταμένη σημαίνει ηρεμία ή ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ανάλογα με την αρχική κατάσταση.
Έλεγχος και όρια κάλυψης
Η δράση και η αντίδραση είναι δυνάμεις της ίδιας αλληλεπίδρασης, σε δύο διαφορετικά σώματα. Γι' αυτό δεν ακυρώνονται στο διάγραμμα δυνάμεων ενός σώματος. Βάρος και αντίδραση τραπεζιού μπορεί να ισορροπούν αλλά δεν είναι ζεύγος δράσης–αντίδρασης.
Πρωτότυπο πιλοτικό υλικό — αναμένεται έλεγχος εκπαιδευτικού
Συντάχθηκε ειδικά για το YourFavTeacher με υποστήριξη AI, χωρίς αντιγραφή εκφωνήσεων παλιών θεμάτων. Οι τεχνικοί και αριθμητικοί έλεγχοι δεν αντικαθιστούν έλεγχο εκπαιδευτικού. Δεν είναι επίσημο θέμα ούτε πιστοποιημένο από φορέα.
Φυσική
Λυμένα παραδείγματα
Δες τη μέθοδο βήμα προς βήμα και έλεγξε γιατί κάθε βήμα είναι έγκυρο.
Αναλυτικό παράδειγμα 1
Σε ένα κιβώτιο δρουν οριζόντια 12 N δεξιά και 5 N αριστερά. Βρες τη συνισταμένη.
- 1Θεωρούμε θετική τη φορά προς τα δεξιά.
- 2ΣF=12−5=7 N
- 3Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο.
7 N →
Αναλυτικό παράδειγμα 2
Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα. Είναι μηδενική η συνισταμένη ή η ταχύτητά του;
- 1Η ταχύτητα δεν αλλάζει, αλλά δεν είναι αναγκαστικά μηδενική.
- 2Στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς εφαρμόζουμε τον πρώτο νόμο Newton.
- 3Η ισορροπία δυνάμεων είναι συμβατή με ομαλή κίνηση.
Μηδενική συνισταμένη, όχι υποχρεωτικά μηδενική ταχύτητα.
Αναλυτικό παράδειγμα 3
Σε σώμα δρουν 6 N και 5 N προς τα δεξιά και 11 N αριστερά. Υπολόγισε τη συνισταμένη.
- 1Άθροισε αλγεβρικά όλες τις δυνάμεις στον ίδιο άξονα.
- 2ΣF=6+5−11=0 N
- 3Δεν συμπεραίνουμε ακινησία χωρίς να ξέρουμε την αρχική ταχύτητα.
0 N
Δυνάμεις
Εξάσκηση με απαντήσεις
Οκτώ διαβαθμισμένες ασκήσεις από βασική ευχέρεια έως exam-style εφαρμογή. Προσπάθησε μόνος σου πριν ανοίξεις υπόδειξη ή απάντηση.
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Σε ένα κιβώτιο δρουν οριζόντια 6 N δεξιά και 2 N αριστερά. Βρες τη συνισταμένη.
Υπόδειξη
Θεωρούμε θετική τη φορά προς τα δεξιά.
Οδηγός απάντησης
Θεωρούμε θετική τη φορά προς τα δεξιά. ΣF=6−2=4 N Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 4 N →
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Ένα σώμα μάζας 3 kg βρίσκεται στη Γη με g=10 N/kg. Βρες το βάρος.
Υπόδειξη
Το βάρος είναι δύναμη, όχι μάζα: B=mg.
Οδηγός απάντησης
Το βάρος είναι δύναμη, όχι μάζα: B=mg. B=3·10=30 N Η φορά είναι κατακόρυφα προς το κέντρο της Γης. 30 N
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Ακίνητο κουτί δέχεται 3 N δεξιά. Ποια οριζόντια δύναμη χρειάζεται για ισορροπία;
Υπόδειξη
Για ισορροπία απαιτούμε μηδενική συνισταμένη.
Οδηγός απάντησης
Για ισορροπία απαιτούμε μηδενική συνισταμένη. 3+F=0 ⇒ F=−3 N Το αρνητικό πρόσημο δείχνει αριστερά. 3 N ←
Εφαρμογή6 λεπτά
Ένα βιβλίο ακουμπά σε τραπέζι. Είναι το βάρος και η κάθετη αντίδραση ζεύγος δράσης–αντίδρασης;
Υπόδειξη
Και οι δύο δυνάμεις ασκούνται στο ίδιο σώμα, το βιβλίο.
Οδηγός απάντησης
Και οι δύο δυνάμεις ασκούνται στο ίδιο σώμα, το βιβλίο. Ένα ζεύγος δράσης–αντίδρασης ασκείται σε διαφορετικά σώματα. Ζεύγος είναι η δύναμη τραπεζιού στο βιβλίο και βιβλίου στο τραπέζι. Όχι· οι δύο δυνάμεις στο βιβλίο μπορούν να ισορροπούν χωρίς να είναι τέτοιο ζεύγος.
Εφαρμογή6 λεπτά
Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα. Είναι μηδενική η συνισταμένη ή η ταχύτητά του;
Υπόδειξη
Η ταχύτητα δεν αλλάζει, αλλά δεν είναι αναγκαστικά μηδενική.
Οδηγός απάντησης
Η ταχύτητα δεν αλλάζει, αλλά δεν είναι αναγκαστικά μηδενική. Στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς εφαρμόζουμε τον πρώτο νόμο Newton. Η ισορροπία δυνάμεων είναι συμβατή με ομαλή κίνηση. Μηδενική συνισταμένη, όχι υποχρεωτικά μηδενική ταχύτητα.
Εφαρμογή6 λεπτά
Δυναμόμετρο έχει 3 ίσα διαστήματα από το 0 ως 6 N. Πόση δύναμη δείχνουν 2 διαστήματα;
Υπόδειξη
Πρώτα υπολόγισε την τιμή κάθε διαστήματος.
Οδηγός απάντησης
Πρώτα υπολόγισε την τιμή κάθε διαστήματος. 6/3=2 N; 2·2=4 N Μετράμε διαστήματα, όχι τον αριθμό των χαραγών μαζί με το μηδέν. 4 N
Αιτιολόγηση6 λεπτά
Ένας μαθητής λέει ότι η τριβή είναι πάντα προς τα αριστερά. Εξήγησε γιατί αυτό δεν είναι γενικός κανόνας.
Υπόδειξη
Η φορά αριστερά/δεξιά εξαρτάται από τον επιλεγμένο άξονα.
Οδηγός απάντησης
Η φορά αριστερά/δεξιά εξαρτάται από τον επιλεγμένο άξονα. Η τριβή ολίσθησης αντιτίθεται στη σχετική ολίσθηση των επιφανειών. Αν η ολίσθηση αντιστραφεί, αντιστρέφεται και η τριβή. Χρειάζεται η φορά της σχετικής ολίσθησης, όχι ένας σταθερός κανόνας αριστερά.
Αιτιολόγηση6 λεπτά
Σε σώμα δρουν 3 N και 2 N προς τα δεξιά και 5 N αριστερά. Υπολόγισε τη συνισταμένη.
Υπόδειξη
Άθροισε αλγεβρικά όλες τις δυνάμεις στον ίδιο άξονα.
Οδηγός απάντησης
Άθροισε αλγεβρικά όλες τις δυνάμεις στον ίδιο άξονα. ΣF=3+2−5=0 N Δεν συμπεραίνουμε ακινησία χωρίς να ξέρουμε την αρχική ταχύτητα. 0 N
Συχνά λάθη
- Προσθέτω δυνάμεις που ασκούνται σε διαφορετικά σώματα.
- Γράφω βάρος σε kg.
- Ταυτίζω μηδενική συνισταμένη με υποχρεωτική ηρεμία.
Έλεγχος κατανόησης
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Συγγραμμική συνισταμένη.
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Βάρος και ισορροπία.
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Δράση και αντίδραση.
Δυνάμεις
Homework κεφαλαίου
Έξι διαφορετικές εργασίες από βασική εμπέδωση έως challenge, με εκτιμώμενο χρόνο, υποδείξεις και οδηγούς απάντησης.
Βασικό8 λεπτά
Σε ένα κιβώτιο δρουν οριζόντια 8 N δεξιά και 3 N αριστερά. Βρες τη συνισταμένη.
Υπόδειξη
Θεωρούμε θετική τη φορά προς τα δεξιά.
Οδηγός απάντησης
Θεωρούμε θετική τη φορά προς τα δεξιά. ΣF=8−3=5 N Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 5 N →
Βασικό8 λεπτά
Ένα σώμα μάζας 4 kg βρίσκεται στη Γη με g=10 N/kg. Βρες το βάρος.
Υπόδειξη
Το βάρος είναι δύναμη, όχι μάζα: B=mg.
Οδηγός απάντησης
Το βάρος είναι δύναμη, όχι μάζα: B=mg. B=4·10=40 N Η φορά είναι κατακόρυφα προς το κέντρο της Γης. 40 N
Εμβάθυνση8 λεπτά
Ακίνητο κουτί δέχεται 4 N δεξιά. Ποια οριζόντια δύναμη χρειάζεται για ισορροπία;
Υπόδειξη
Για ισορροπία απαιτούμε μηδενική συνισταμένη.
Οδηγός απάντησης
Για ισορροπία απαιτούμε μηδενική συνισταμένη. 4+F=0 ⇒ F=−4 N Το αρνητικό πρόσημο δείχνει αριστερά. 4 N ←
Εμβάθυνση8 λεπτά
Ένα βιβλίο ακουμπά σε τραπέζι. Είναι το βάρος και η κάθετη αντίδραση ζεύγος δράσης–αντίδρασης;
Υπόδειξη
Και οι δύο δυνάμεις ασκούνται στο ίδιο σώμα, το βιβλίο.
Οδηγός απάντησης
Και οι δύο δυνάμεις ασκούνται στο ίδιο σώμα, το βιβλίο. Ένα ζεύγος δράσης–αντίδρασης ασκείται σε διαφορετικά σώματα. Ζεύγος είναι η δύναμη τραπεζιού στο βιβλίο και βιβλίου στο τραπέζι. Όχι· οι δύο δυνάμεις στο βιβλίο μπορούν να ισορροπούν χωρίς να είναι τέτοιο ζεύγος.
Πρόκληση8 λεπτά
Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα. Είναι μηδενική η συνισταμένη ή η ταχύτητά του;
Υπόδειξη
Η ταχύτητα δεν αλλάζει, αλλά δεν είναι αναγκαστικά μηδενική.
Οδηγός απάντησης
Η ταχύτητα δεν αλλάζει, αλλά δεν είναι αναγκαστικά μηδενική. Στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς εφαρμόζουμε τον πρώτο νόμο Newton. Η ισορροπία δυνάμεων είναι συμβατή με ομαλή κίνηση. Μηδενική συνισταμένη, όχι υποχρεωτικά μηδενική ταχύτητα.
Πρόκληση8 λεπτά
Δυναμόμετρο έχει 4 ίσα διαστήματα από το 0 ως 8 N. Πόση δύναμη δείχνουν 3 διαστήματα;
Υπόδειξη
Πρώτα υπολόγισε την τιμή κάθε διαστήματος.
Οδηγός απάντησης
Πρώτα υπολόγισε την τιμή κάθε διαστήματος. 8/4=2 N; 3·2=6 N Μετράμε διαστήματα, όχι τον αριθμό των χαραγών μαζί με το μηδέν. 6 N
45 λεπτά / 40 βαθμοί
Πλήρες test κεφαλαίου
Χρονομετρημένο διαγώνισμα αυτοαξιολόγησης με πλήρη βαθμολογία και ενδεικτικές απαντήσεις.
Γράψε τα βήματα, τις μονάδες και τον τελικό έλεγχο. Δεκτές ισοδύναμες σωστές λύσεις. Ο χρόνος είναι ενδεικτικός για επανάληψη, όχι επίσημη εξέταση.
1. Σε ένα κιβώτιο δρουν οριζόντια 10 N δεξιά και 4 N αριστερά. Βρες τη συνισταμένη.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Θεωρούμε θετική τη φορά προς τα δεξιά. ΣF=10−4=6 N Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 6 N →
2. Ένα σώμα μάζας 5 kg βρίσκεται στη Γη με g=10 N/kg. Βρες το βάρος.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Το βάρος είναι δύναμη, όχι μάζα: B=mg. B=5·10=50 N Η φορά είναι κατακόρυφα προς το κέντρο της Γης. 50 N
3. Ακίνητο κουτί δέχεται 5 N δεξιά. Ποια οριζόντια δύναμη χρειάζεται για ισορροπία;
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Για ισορροπία απαιτούμε μηδενική συνισταμένη. 5+F=0 ⇒ F=−5 N Το αρνητικό πρόσημο δείχνει αριστερά. 5 N ←
4. Ένα βιβλίο ακουμπά σε τραπέζι. Είναι το βάρος και η κάθετη αντίδραση ζεύγος δράσης–αντίδρασης;
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Και οι δύο δυνάμεις ασκούνται στο ίδιο σώμα, το βιβλίο. Ένα ζεύγος δράσης–αντίδρασης ασκείται σε διαφορετικά σώματα. Ζεύγος είναι η δύναμη τραπεζιού στο βιβλίο και βιβλίου στο τραπέζι. Όχι· οι δύο δυνάμεις στο βιβλίο μπορούν να ισορροπούν χωρίς να είναι τέτοιο ζεύγος.
5. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα. Είναι μηδενική η συνισταμένη ή η ταχύτητά του;
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Η ταχύτητα δεν αλλάζει, αλλά δεν είναι αναγκαστικά μηδενική. Στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς εφαρμόζουμε τον πρώτο νόμο Newton. Η ισορροπία δυνάμεων είναι συμβατή με ομαλή κίνηση. Μηδενική συνισταμένη, όχι υποχρεωτικά μηδενική ταχύτητα.
6. Δυναμόμετρο έχει 5 ίσα διαστήματα από το 0 ως 10 N. Πόση δύναμη δείχνουν 4 διαστήματα;
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Πρώτα υπολόγισε την τιμή κάθε διαστήματος. 10/5=2 N; 4·2=8 N Μετράμε διαστήματα, όχι τον αριθμό των χαραγών μαζί με το μηδέν. 8 N
7. Ένας μαθητής λέει ότι η τριβή είναι πάντα προς τα αριστερά. Εξήγησε γιατί αυτό δεν είναι γενικός κανόνας.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Η φορά αριστερά/δεξιά εξαρτάται από τον επιλεγμένο άξονα. Η τριβή ολίσθησης αντιτίθεται στη σχετική ολίσθηση των επιφανειών. Αν η ολίσθηση αντιστραφεί, αντιστρέφεται και η τριβή. Χρειάζεται η φορά της σχετικής ολίσθησης, όχι ένας σταθερός κανόνας αριστερά.
8. Σε σώμα δρουν 5 N και 4 N προς τα δεξιά και 9 N αριστερά. Υπολόγισε τη συνισταμένη.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Άθροισε αλγεβρικά όλες τις δυνάμεις στον ίδιο άξονα. ΣF=5+4−9=0 N Δεν συμπεραίνουμε ακινησία χωρίς να ξέρουμε την αρχική ταχύτητα. 0 N
Ενότητα
Επίσημες πηγές και επαλήθευση
Πηγές αναφοράς για το curriculum. Η σειρά διδασκαλίας επιβεβαιώνεται πάντα με το σχολείο και τον καθηγητή.
Φυσική
Μαθαίνουμε να διαβάζουμε εκφώνηση, να επιλέγουμε τύπο, να γράφουμε μονάδες και να εξηγούμε το αποτέλεσμα.
Τι καλύπτει το κεφάλαιο
Η δομή βασίζεται στη διάρθρωση του σχολικού βιβλίου και χρησιμοποιείται για να οργανωθεί η μελέτη.
Συγγραμμική συνισταμένη
Βάρος και ισορροπία
Δράση και αντίδραση
Πού να δώσεις προσοχή
Τα σημεία που συνήθως δημιουργούν λάθη ή χρειάζονται περισσότερη επανάληψη.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Συγγραμμική συνισταμένη.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Βάρος και ισορροπία.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Δράση και αντίδραση.
Πηγές και καθημερινό υλικό
Πού ξεκινάς: σχολικό βιβλίο, καθημερινό υλικό, PDFs, videos και worked examples.
Ξεκίνα από το επίσημο βιβλίο ή specification που αναφέρεται στη σελίδα του μαθήματος.
Χρησιμοποίησε τις σημειώσεις και τα παραδείγματα ως βοήθημα, όχι ως αντικατάσταση της επίσημης ύλης.
Έλεγξε την τρέχουσα έκδοση του syllabus πριν από εξεταστική προετοιμασία.
Practice ανά υποενότητα
Στοχευμένη εξάσκηση πριν πας σε full tests, ώστε να φαίνεται καθαρά τι έχει καλυφθεί.
Σε ένα κιβώτιο δρουν οριζόντια 6 N δεξιά και 2 N αριστερά. Βρες τη συνισταμένη.
Ένα σώμα μάζας 3 kg βρίσκεται στη Γη με g=10 N/kg. Βρες το βάρος.
Ακίνητο κουτί δέχεται 3 N δεξιά. Ποια οριζόντια δύναμη χρειάζεται για ισορροπία;
Ένα βιβλίο ακουμπά σε τραπέζι. Είναι το βάρος και η κάθετη αντίδραση ζεύγος δράσης–αντίδρασης;
Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα. Είναι μηδενική η συνισταμένη ή η ταχύτητά του;
Δυναμόμετρο έχει 3 ίσα διαστήματα από το 0 ως 6 N. Πόση δύναμη δείχνουν 2 διαστήματα;
Ένας μαθητής λέει ότι η τριβή είναι πάντα προς τα αριστερά. Εξήγησε γιατί αυτό δεν είναι γενικός κανόνας.
Σε σώμα δρουν 3 N και 2 N προς τα δεξιά και 5 N αριστερά. Υπολόγισε τη συνισταμένη.
Mocks και έλεγχος προόδου
Πώς μετράμε πρόοδο σε αυτό το κεφάλαιο και πότε μπαίνει σε συνολικό διαγώνισμα.
Κάνε πρώτα untimed practice ανά subtopic.
Πέρασε σε μικρό timed checkpoint μόνο όταν ολοκληρώσεις το mastery checklist.
Κατέγραψε κάθε λάθος μαζί με τη σωστή μέθοδο και επανέλεγξέ το μετά από 48 ώρες.
Επόμενο βήμα
Τι κάνεις όταν ολοκληρωθεί το κεφάλαιο και πώς συνδέεται με την επόμενη ενότητα.
Ολοκλήρωσε το practice χωρίς βοήθεια.
Εξήγησε προφορικά τη βασική μέθοδο σε λιγότερο από δύο λεπτά.
Συνέχισε στο επόμενο κεφάλαιο ή ζήτησε στοχευμένη βοήθεια από καθηγητή.
Σημείωση: για επίσημη εξεταστέα ύλη κάθε σχολικής χρονιάς επιβεβαίωσε πάντα με το σχολείο, τον καθηγητή και τις τρέχουσες ανακοινώσεις/πηγές ΥΠΑΙΘ και ΙΕΠ.