Γ' Γυμνασίου · 60 λεπτά · 40 βαθμοί
Αλγεβρικές παραστάσεις · Συστήματα γραμμικών εξισώσεων
Πρωτότυπο πιλοτικό υλικό — αναμένεται έλεγχος εκπαιδευτικού Συντάχθηκε ειδικά για το YourFavTeacher με υποστήριξη AI, χωρίς αντιγραφή εκφωνήσεων παλιών θεμάτων. Οι τεχνικοί και αριθμητικοί έλεγχοι δεν αντικαθιστούν έλεγχο εκπαιδευτικού. Δεν είναι επίσημο θέμα ούτε πιστοποιημένο από φορέα.
Υλικά: Μολύβι, χαρτί και χάρακας. Άφησε το π ως σύμβολο όπου χρειάζεται. · Τα αριθμητικά δεδομένα δεν απαιτούν αριθμομηχανή. Δεν πρόκειται για κανόνα επίσημης εξέτασης.
Πήγαινε στις ερωτήσειςΛύσε πρώτα σε χαρτί. Οι λύσεις παραμένουν κλειστές μέχρι να τις επιλέξεις. Η βαθμολόγηση είναι οδηγός αυτοελέγχου, όχι αυτόματη ή επίσημη αξιολόγηση.
Ανάπτυξε και απλοποίησε (7x+2)(x−6).
Πολλαπλασίασε κάθε όρο της πρώτης παρένθεσης με κάθε όρο της δεύτερης.
7x²−42x+2x−12
Στο x=0 και οι δύο μορφές δίνουν −12.
7x²-40x−12
Παραγοντοποίησε x²−49.
Αναγνώρισε διαφορά δύο τετραγώνων.
x²−7²=(x−7)(x+7)
Με ανάπτυξη οι μικτοί όροι αλληλοαναιρούνται.
(x−7)(x+7)
Απλοποίησε (x²−36)/(x−6) και γράψε τον περιορισμό.
Ο αρχικός παρονομαστής επιβάλλει x≠6.
x²−36=(x−6)(x+6)
Απλοποιούμε τον κοινό παράγοντα μόνο για x≠6.
x+6, x≠6
Απλοποίησε 7(x+2)−6(x−1).
Πρόσεξε το αρνητικό πρόσημο πριν από τη δεύτερη παρένθεση.
7x+14−6x+6
Ο συντελεστής του x είναι 7−6=1.
x+20
Λύσε x+y=13, x−y=1.
Πρόσθεσε τις εξισώσεις ώστε να απαλειφθεί το y.
2x=14 ⇒ x=7; y=13−7=6
Έλεγξε το ζεύγος και στις δύο εξισώσεις.
x=7, y=6
Δύο τύποι εισιτηρίων κοστίζουν 2€ και 3€. Πωλήθηκαν 13 εισιτήρια αντί 32€. Βρες πόσα από κάθε τύπο.
Όρισε x τα εισιτήρια των 2€ και y των 3€.
x+y=13; 2x+3y=32; 2x+2y=26; y=32−26=6; x=13−6=7
Αφαιρέσαμε τη διπλάσια πρώτη εξίσωση από τη δεύτερη. Τα πλήθη είναι μη αρνητικοί ακέραιοι και επαληθεύουν το συνολικό ποσό.
7 × 2€, 6 × 3€
Πόσες λύσεις έχει x+y=7, 2x+2y=14; Γράψε γενική μορφή.
Η δεύτερη εξίσωση είναι διπλάσια της πρώτης.
Δεν προσθέτει ανεξάρτητο περιορισμό.
y=7−x
Άπειρες: (x, 7−x), x∈ℝ.
Το ζεύγος (7,6) ικανοποιεί x+y=13. Αρκεί αυτό για να λύνει και x−y=0;
Λύση συστήματος σημαίνει ότι ισχύουν όλες οι εξισώσεις μαζί.
7−6=1≠0
Το ζεύγος απορρίπτεται, παρότι ικανοποιεί την πρώτη εξίσωση.
Όχι: δεν ικανοποιεί τη δεύτερη.
Πρωτότυπη σύνταξη για το YourFavTeacher με υποστήριξη AI.
Οι επίσημες πηγές ελέγχθηκαν μόνο ως αναφορές θεματικών και επιπέδου. Δεν αντιγράφηκαν ή παραλλάχθηκαν συγκεκριμένες εκφωνήσεις, σχήματα ή λύσεις παλιών θεμάτων. Δεν δηλώνεται εξωτερική έγκριση ή άδεια αναδημοσίευσης τρίτων θεμάτων.
Έκδοση:
Κατέγραψε τα λάθη σου, επέστρεψε στο σχετικό κεφάλαιο και ζήτησε εξήγηση από καθηγητή αν χρειάζεσαι βοήθεια.
