UK

AI Tutor Репетитори

Увійти Реєстрація

German Gymnasium Klasse 9 / Mathematics / Curriculum

Algebra und Funktionen

Algebra und Funktionen: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for German Gymnasium Klasse 9.

ПЛАН РОЗДІЛУ

Вивчайте, тренуйтеся та перевіряйте прогрес

Ідіть за кроками або переходьте одразу до потрібного розділу.

—/5

завершено

Орієнтовний активний час

209 хв

1. Зрозуміти
Цілі, ключові ідеї та структурована теорія.
Відкрити →
2. Опанувати метод
Розв’язані приклади з поясненням кроків.
Відкрити →
3. Практика
Різнорівневі завдання з підказками й відповідями.
Відкрити →
4. Закріпити
Завдання від базового рівня до складних.
Відкрити →
5. Перевірити
Тест із таймером, балами та розв’язаннями.
Відкрити →

Прогрес зберігається лише в цьому браузері й не потребує AI-кредитів.

Цілі навчання

Recognise, explain, and apply “Reelle Zahlen”.
Recognise, explain, and apply “Quadratwurzeln”.
Recognise, explain, and apply “Potenzgesetze”.
Recognise, explain, and apply “Wissenschaftliche Schreibweise”.
Recognise, explain, and apply “Terme”.

Ключові ідеї та перевірки

I can expand and factor with a check.
I solve equations using equivalent steps.
Every solution or explanation for “Algebra und Funktionen” should include a method, justification, and final check.

Розділ

Основна теорія

Ключові ідеї глави у зрозумілій послідовності перед практикою.

01

Variables and equivalence

A variable represents a number or quantity. Every algebraic transformation must preserve the equivalence of the original expression or equation.

02

One valid step at a time

Write each transformation on a new line and apply the same valid operation to both sides. This keeps the solution easy to audit.

03

Substitute and verify

A final value is not a complete solution until it is substituted into the original relation. Verification catches sign and expansion errors.

04

Reelle Zahlen

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

05

Quadratwurzeln

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

06

Potenzgesetze

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

07

Wissenschaftliche Schreibweise

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

08

Terme

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

Mathematics

Розв'язані приклади

Дотримуйтесь методу крок за кроком і перевіряйте обґрунтування.

Worked equation example

Solve 2(x - 2) + 3 = 1x + 6.

1Expand the bracket.
2Collect x-terms on one side and constants on the other.
3Divide by the coefficient of x and verify in the original equation.

x = 7

Reasoning example

Before calculating, explain the key idea from “Reelle Zahlen” and which conditions must be checked.

1Define the idea in one clear sentence.
2Connect it to a representation, law, or formula.
3State a restriction, unit, or final check that makes the solution valid.

The answer should show not only which rule is used for “Reelle Zahlen”, but also why it is valid here.

Algebra und Funktionen

Практика з відповідями

Вісім завдань від базових навичок до екзаменаційного рівня. Спочатку виконайте самостійно.

Базова навичка4 хвилин

Solve 3x + 2 = 8.

Підказка

Subtract 2 from both sides, then divide by 3.

Відповідь

x = 2.

Базова навичка5 хвилин

Expand and simplify 6(x + 4) - 4x.

Підказка

Multiply every term inside the bracket.

Відповідь

6x + 24 - 4x = 2x + 24.

Застосування6 хвилин

Factorise 9x + 54.

Підказка

Take out the common factor 9.

Відповідь

9(x + 6).

Застосування7 хвилин

For f(x) = 5x + 3, find f(8) and solve f(x) = 18.

Підказка

Substitute, then solve the equation.

Відповідь

f(8) = 43; x = 3.

Обґрунтування8 хвилин

A sequence starts 5, 13, 21. Find its nth term and 10th term.

Підказка

The common difference is 8.

Відповідь

8n + -3; term 10 = 77.

Обґрунтування9 хвилин

Solve 4x + 2 > 10.

Підказка

Use equation steps; the coefficient of x is positive.

Відповідь

x > 2.

Екзаменаційний10 хвилин

Solve x + y = 11, x - y = 3.

Підказка

Add the two equations.

Відповідь

x = 7, y = 4.

Екзаменаційний12 хвилин

A learner writes 3(x + 6) = 3x + 6. Identify and correct the error.

Підказка

The outside factor multiplies every term.

Відповідь

3(x + 6) = 3x + 18.

Типові помилки

Changing a sign without applying it to every term.
Combining terms that are not like terms.
Dividing by an expression that may be zero without stating a restriction.

Перевірка розуміння

I can expand and factor with a check.
I solve equations using equivalent steps.
I verify the solution in the original relation.

Algebra und Funktionen

Домашня робота до розділу

Шість різних завдань від базового рівня до складного з часом, підказками та відповідями.

Базовий8 хвилин

Homework 1: Solve 6x + 3 = 21.

Підказка

Subtract 3 from both sides, then divide by 6.

Відповідь

x = 3.

Базовий10 хвилин

Homework 2: Expand and simplify 9(x + 5) - 5x.

Підказка

Multiply every term inside the bracket.

Відповідь

9x + 45 - 5x = 4x + 45.

Поглиблений12 хвилин

Homework 3: Factorise 5x + 10.

Підказка

Take out the common factor 5.

Відповідь

5(x + 2).

Поглиблений15 хвилин

Homework 4: For f(x) = 8x + 4, find f(12) and solve f(x) = 36.

Підказка

Substitute, then solve the equation.

Відповідь

f(12) = 100; x = 4.

Складний18 хвилин

Homework 5: A sequence starts 6, 10, 14. Find its nth term and 10th term.

Підказка

The common difference is 4.

Відповідь

4n + 2; term 10 = 42.

Складний20 хвилин

Homework 6: Solve 7x + 3 > 24.

Підказка

Use equation steps; the coefficient of x is positive.

Відповідь

x > 3.

50 хвилин / 40 балів

Повний тест розділу

Повний тест із таймером, балами та зразками відповідей.

Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.

1. Solve 4x + 3 = 15.

2 балів

Відповідь

x = 3.

2. Expand and simplify 7(x + 5) - 5x.

3 балів

Відповідь

7x + 35 - 5x = 2x + 35.

3. Factorise 3x + 6.

3 балів

Відповідь

3(x + 2).

4. For f(x) = 6x + 4, find f(10) and solve f(x) = 28.

4 балів

Відповідь

f(10) = 64; x = 4.

5. A sequence starts 6, 15, 24. Find its nth term and 10th term.

4 балів

Відповідь

9n + -3; term 10 = 87.

6. Solve 5x + 3 > 18.

4 балів

Відповідь

x > 3.

7. Solve x + y = 13, x - y = 3.

5 балів

Відповідь

x = 8, y = 5.

8. A learner writes 4(x + 2) = 4x + 2. Identify and correct the error.

5 балів

Відповідь

4(x + 2) = 4x + 8.

9. Model this: 4 tickets cost x euros each plus a fixed 7 euros. Write the cost and find it for x = 11.

5 балів

Відповідь

C = 4x + 7; C(11) = 51.

10. Represent “Normalform” as an equation, a graph, and a verbal description of the same model.

5 балів

Відповідь

Example y = 3x + 6: a line with gradient 3, intercept 6, meaning “starts at 6 and rises by 3 per unit”.

Розділ

Офіційні джерела

Джерела програми; порядок тем уточнюйте у школі та викладача.

Thüringer Schulportal - LehrpläneOfficial Thüringen curricula by stage and subject.

Mathematics

German Gymnasium Klasse 9: структурований маршрут з математики та фізики з розділами, практикою і наступними кроками.

Назад до предмета

Що покриває глава

Структура відповідає підручнику й допомагає організувати вивчення теми.

Reelle Zahlen

Quadratwurzeln

Potenzgesetze

Wissenschaftliche Schreibweise

Terme

Binomische Formeln

Quadratische Funktionen

Parabeln

Scheitelpunktform

Normalform

Nullstellen

Quadratische Gleichungen

Anwendungen

На чому сфокусуватися

Теми, де найчастіше виникають помилки або потрібна додаткова практика.

I can expand and factor with a check.

I solve equations using equivalent steps.

I verify the solution in the original relation.

Джерела, щоденні матеріали та ресурси

З чого почати: підручник, daily material, PDFs, videos і worked examples.

Start from the official textbook or specification referenced on the subject page.

Use the notes and examples as support, not as a replacement for the official syllabus.

Check the current syllabus version before exam preparation.

Практика за підтемами

Цільова практика перед full tests, щоб coverage було зрозумілим.

Solve 3x + 2 = 8.

Expand and simplify 6(x + 4) - 4x.

Factorise 9x + 54.

For f(x) = 5x + 3, find f(8) and solve f(x) = 18.

A sequence starts 5, 13, 21. Find its nth term and 10th term.

Solve 4x + 2 > 10.

Solve x + y = 11, x - y = 3.

A learner writes 3(x + 6) = 3x + 6. Identify and correct the error.

Mocks і перевірка прогресу

Як вимірювати прогрес у главі і коли додавати її до загального mock.

Start with untimed practice by subtopic.

Move to a short timed checkpoint only after completing the mastery checklist.

Record each error with the correct method and revisit it after 48 hours.

Наступний крок

Що робити після глави і як вона пов'язана з наступним розділом.

Complete the practice without support.

Explain the core method aloud in under two minutes.

Continue to the next chapter or request targeted tutor support.

Примітка: офіційну екзаменаційну програму кожного року завжди уточнюйте у школі, викладача та за поточними офіційними джерелами.