Oberstufe Klasse 12 / Mathematics / Curriculum
Analysis: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for Oberstufe Klasse 12.
ПЛАН ГЛАВЫ
Следуйте шагам по порядку или переходите к нужному разделу.
—/5
завершено
Примерное активное время
209 мин
Цели, основные идеи и структурированная теория.
Открыть →Решённые примеры с объяснением шагов.
Открыть →Задания разного уровня с подсказками и ответами.
Открыть →Задания от базового уровня до сложных.
Открыть →Тест с таймером, баллами и решениями.
Открыть →Прогресс хранится только в этом браузере и не требует AI-кредитов.
Раздел
Ключевые идеи главы в понятной последовательности перед практикой.
Calculus studies how a quantity changes and how small changes accumulate. Graphical interpretation should accompany the notation.
Check domain, continuity, or differentiability where required. A correct rule cannot be applied mechanically outside its conditions.
A derivative represents local rate of change and a definite integral represents net accumulation. Always reconnect the result to the original problem.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Mathematics
Следуйте методу шаг за шагом и проверяйте обоснование каждого шага.
For f(x) = x³ - 5x, find the derivative and the gradient at x = 3.
f'(x) = 3x² - 5, f'(3) = 22
Before calculating, explain the key idea from “Integralrechnung” and which conditions must be checked.
The answer should show not only which rule is used for “Integralrechnung”, but also why it is valid here.
Analysis
Восемь заданий от базовых навыков до экзаменационного уровня. Сначала решите самостоятельно.
For f(x)=x²+6x, find f'(x).
Use the power rule term by term.
f'(x)=2x+6.
Find the gradient of f(x)=x²+9x at x=4.
Differentiate, then substitute.
f'(4)=2·4+9=17.
Find ∫(5x+6)dx.
Increase the power by 1 and divide by the new power.
2.5x²+6x+C.
Evaluate ∫₀^3 8x dx.
Find an antiderivative and apply upper minus lower limit.
4·3² = 36.
Find the stationary point of f(x)=x²-10x+4.
Set f'(x)=0, then find y.
x=5, y=-21=-21.
If ds/dt=7t+2 and s(0)=9, find s(t).
Integrate and use the initial condition.
s(t)=3.5t²+2t+9.
Check whether F(x)=1.5x²+4x is an antiderivative of f(x)=3x+4.
Differentiate F.
F'(x)=3x+4=f(x), so yes.
A learner writes d(x³)/dx=3x. Correct it and explain the rule.
The power rule reduces the exponent by 1.
d(x³)/dx=3x².
Analysis
Шесть разных заданий от базового уровня до сложного с временем, подсказками и ответами.
Homework 1: For f(x)=x²+9x, find f'(x).
Use the power rule term by term.
f'(x)=2x+9.
Homework 2: Find the gradient of f(x)=x²+5x at x=5.
Differentiate, then substitute.
f'(5)=2·5+5=15.
Homework 3: Find ∫(8x+2)dx.
Increase the power by 1 and divide by the new power.
4x²+2x+C.
Homework 4: Evaluate ∫₀^4 4x dx.
Find an antiderivative and apply upper minus lower limit.
2·4² = 32.
Homework 5: Find the stationary point of f(x)=x²-12x+7.
Set f'(x)=0, then find y.
x=6, y=-29=-29.
Homework 6: If ds/dt=3t+3 and s(0)=6, find s(t).
Integrate and use the initial condition.
s(t)=1.5t²+3t+6.
50 минут / 40 баллов
Полный тест с таймером, баллами и образцами ответов.
Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.
1. For f(x)=x²+7x, find f'(x).
2 балловf'(x)=2x+7.
2. Find the gradient of f(x)=x²+3x at x=5.
3 балловf'(5)=2·5+3=13.
3. Find ∫(6x+2)dx.
3 баллов3x²+2x+C.
4. Evaluate ∫₀^4 9x dx.
4 баллов4.5·4² = 72.
5. Find the stationary point of f(x)=x²-12x+5.
4 балловx=6, y=-31=-31.
6. If ds/dt=8t+3 and s(0)=11, find s(t).
4 балловs(t)=4t²+3t+11.
7. Check whether F(x)=2x²+5x is an antiderivative of f(x)=4x+5.
5 балловF'(x)=4x+5=f(x), so yes.
8. A learner writes d(x³)/dx=3x. Correct it and explain the rule.
5 балловd(x³)/dx=3x².
9. Model a rate of change connected with “Integralrechnung” and explain derivative units.
5 балловA full response defines independent/dependent variables, gives a function or data, and interprets the derivative as output units per input unit.
10. Combine differentiation and integration in an exam-style problem about “Area and accumulation” and check the result.
5 балловA full solution defines variables/units, uses a derivative for instantaneous rate, an integral for accumulated change, and checks their inverse relationship.
Раздел
Источники программы; порядок тем уточняйте в школе и у преподавателя.
Mathematics
Oberstufe Klasse 12: структурированный маршрут по математике и физике с главами, практикой и следующими шагами.
Структура следует учебнику и помогает организовать изучение темы.
Темы, где чаще возникают ошибки или нужна дополнительная практика.
С чего начать: учебник, daily material, PDFs, videos и worked examples.
Целевая практика перед full tests, чтобы coverage было понятным.
Как измерять прогресс по главе и когда включать ее в общий mock.
Что делать после главы и как она связана со следующим разделом.
Примечание: официальную экзаменационную программу каждого года всегда уточняйте в школе, у преподавателя и по текущим официальным источникам.
