Στόχοι μάθησης
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Διατήρηση ορμής σε απομονωμένο σύστημα.
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Πλαστική και κεντρική ελαστική κρούση.
- Εξηγώ και εφαρμόζω: Ελαστική ανάκλαση σε ακλόνητο τοίχο.
Πανελλήνιες / Φυσική / Πιλοτική εμβάθυνση δύο ενοτήτων
Κρούσεις και σχετική κίνηση
Κρούσεις και σχετική κίνηση: οργανωμένη θεωρία, λυμένα παραδείγματα, ασκήσεις με απαντήσεις και έλεγχος κατανόησης για Πανελλήνιες.
ΠΛΑΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
Μάθε, εξασκήσου και έλεγξε την πρόοδό σου
Ακολούθησε τα βήματα με τη σειρά ή πήγαινε κατευθείαν στο σημείο που χρειάζεσαι.
—/5
ολοκληρωμένα
Εκτιμώμενος ενεργός χρόνος
156 λεπτά
1. Κατανόηση
Στόχοι, βασικές έννοιες και οργανωμένη θεωρία.
Άνοιγμα →2. Μέθοδος
Λυμένα παραδείγματα με αιτιολόγηση κάθε βήματος.
Άνοιγμα →3. Εξάσκηση
Διαβαθμισμένες ασκήσεις με υπόδειξη και απάντηση.
Άνοιγμα →4. Εμπέδωση
Εργασίες από βασικό επίπεδο έως πρόκληση.
Άνοιγμα →5. Έλεγχος
Χρονομετρημένο test με βαθμούς και οδηγό λύσεων.
Άνοιγμα →
Η πρόοδος αποθηκεύεται μόνο σε αυτόν τον browser και δεν απαιτεί AI credits.
Βασικές ιδέες και έλεγχοι
- p=mυ και Δp=pμετά−pπριν.
- Η ορμή έχει πρόσημο στον επιλεγμένο άξονα.
- Η διατήρηση κινητικής ενέργειας απαιτεί ελαστική κρούση.
Ενότητα
Θεωρία που χρειάζεσαι
Οι βασικές ιδέες του κεφαλαίου σε καθαρή σειρά πριν από την εξάσκηση.
Κατανόηση της έννοιας
Διάλεξε σύστημα σωμάτων και κοινή θετική φορά. Σε κρούση με αμελητέα συνολική εξωτερική ώθηση διατηρείται η συνολική ορμή του συστήματος. Δεν διατηρείται γενικά η ορμή του κάθε σώματος χωριστά.
Μέθοδος και προϋποθέσεις
Στην πλαστική κρούση τα σώματα κινούνται μαζί μετά την κρούση, άρα ο τελικός όρος είναι (m1+m2)V. Η κινητική ενέργεια γενικά μειώνεται. Σε κεντρική ελαστική κρούση διατηρούνται και ορμή και κινητική ενέργεια.
Έλεγχος και όρια κάλυψης
Σε ελαστική, κάθετη ανάκλαση από ακλόνητο τοίχο, η ταχύτητα αλλάζει πρόσημο αλλά όχι μέτρο. Ο τοίχος ασκεί ώθηση στη σφαίρα. Το πιλοτικό σύνολο εστιάζει στις κρούσεις· δεν καλύπτει όλη τη σχετική κίνηση που αναφέρει ο τίτλος της υπάρχουσας διαδρομής.
Πρωτότυπο πιλοτικό υλικό — αναμένεται έλεγχος εκπαιδευτικού
Συντάχθηκε ειδικά για το YourFavTeacher με υποστήριξη AI, χωρίς αντιγραφή εκφωνήσεων παλιών θεμάτων. Οι τεχνικοί και αριθμητικοί έλεγχοι δεν αντικαθιστούν έλεγχο εκπαιδευτικού. Δεν είναι επίσημο θέμα ούτε πιστοποιημένο από φορέα.
Φυσική
Λυμένα παραδείγματα
Δες τη μέθοδο βήμα προς βήμα και έλεγξε γιατί κάθε βήμα είναι έγκυρο.
Αναλυτικό παράδειγμα 1
Σε μονωμένο οριζόντιο σύστημα, σώμα 1 kg με υ=12 m/s κολλά σε ακίνητο σώμα 1 kg. Βρες την κοινή ταχύτητα.
- 1Η συνολική ορμή διατηρείται· η κινητική ενέργεια όχι απαραίτητα.
- 21·12+1·0=(1+1)V ⇒ V=6 m/s
- 3Η φορά της κοινής ταχύτητας είναι η αρχική θετική φορά.
6 m/s
Αναλυτικό παράδειγμα 2
Σφαίρα 1 kg κινείται με υ=6 m/s και ανακλάται ελαστικά, κάθετα σε ακλόνητο τοίχο. Βρες τη μεταβολή της ορμής της στον αρχικό θετικό άξονα.
- 1Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται, αλλά η φορά αντιστρέφεται.
- 2Δp=1·(−6)−1·6=−12 kg·m/s
- 3Η ορμή της σφαίρας μόνης δεν διατηρείται: ο τοίχος ασκεί εξωτερική ώθηση.
−12 kg·m/s
Αναλυτικό παράδειγμα 3
Σώμα 1 kg αλλάζει ταχύτητα από −5 σε 6 m/s. Βρες μεταβολή ορμής.
- 1Υπολόγισε τελική μείον αρχική ορμή με τα πρόσημα.
- 2Δp=1·[6−(−5)]=11 kg·m/s
- 3Η αφαίρεση αρνητικής αρχικής τιμής γίνεται πρόσθεση.
11 kg·m/s
Κρούσεις και σχετική κίνηση
Εξάσκηση με απαντήσεις
Οκτώ διαβαθμισμένες ασκήσεις από βασική ευχέρεια έως exam-style εφαρμογή. Προσπάθησε μόνος σου πριν ανοίξεις υπόδειξη ή απάντηση.
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Σε μονωμένο οριζόντιο σύστημα, σώμα 1 kg με υ=6 m/s κολλά σε ακίνητο σώμα 1 kg. Βρες την κοινή ταχύτητα.
Υπόδειξη
Η συνολική ορμή διατηρείται· η κινητική ενέργεια όχι απαραίτητα.
Οδηγός απάντησης
Η συνολική ορμή διατηρείται· η κινητική ενέργεια όχι απαραίτητα. 1·6+1·0=(1+1)V ⇒ V=3 m/s Η φορά της κοινής ταχύτητας είναι η αρχική θετική φορά. 3 m/s
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Σε μονωμένο σύστημα δύο ίσες μάζες 1 kg κολλούν: η πρώτη έχει υ=6 m/s και η δεύτερη είναι ακίνητη. Βρες την απώλεια κινητικής ενέργειας.
Υπόδειξη
Βρες πρώτα κοινή ταχύτητα από ορμή: V=υ/2.
Οδηγός απάντησης
Βρες πρώτα κοινή ταχύτητα από ορμή: V=υ/2. K_i=0.5·6²=18 J; K_f=0.5·2·3²=9 J; K_i−K_f=9 J Η απώλεια είναι θετική και μεταφέρεται σε άλλες μορφές ενέργειας. 9 J
Βασική ευχέρεια6 λεπτά
Ίσες μάζες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αρχικά υ₁=3 m/s, υ₂=−2 m/s. Βρες τις τελικές ταχύτητες.
Υπόδειξη
Για ίσες μάζες σε κεντρική ελαστική κρούση ανταλλάσσονται οι ταχύτητες.
Οδηγός απάντησης
Για ίσες μάζες σε κεντρική ελαστική κρούση ανταλλάσσονται οι ταχύτητες. υ₁′=−2 m/s; υ₂′=3 m/s Επαληθεύονται τόσο η συνολική ορμή όσο και η κινητική ενέργεια. υ₁′=−2 m/s; υ₂′=3 m/s
Εφαρμογή6 λεπτά
Σώμα 2 kg έχει υ₁=3 m/s δεξιά και σώμα 1 kg υ₂=−2 m/s. Βρες τη συνολική ορμή.
Υπόδειξη
Η ορμή είναι διανυσματική· στον κοινό άξονα αθροίζουμε προσημασμένες τιμές.
Οδηγός απάντησης
Η ορμή είναι διανυσματική· στον κοινό άξονα αθροίζουμε προσημασμένες τιμές. p=2·3+1·(−2)=4 kg·m/s Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 4 kg·m/s →
Εφαρμογή6 λεπτά
Σφαίρα 1 kg κινείται με υ=3 m/s και ανακλάται ελαστικά, κάθετα σε ακλόνητο τοίχο. Βρες τη μεταβολή της ορμής της στον αρχικό θετικό άξονα.
Υπόδειξη
Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται, αλλά η φορά αντιστρέφεται.
Οδηγός απάντησης
Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται, αλλά η φορά αντιστρέφεται. Δp=1·(−3)−1·3=−6 kg·m/s Η ορμή της σφαίρας μόνης δεν διατηρείται: ο τοίχος ασκεί εξωτερική ώθηση. −6 kg·m/s
Εφαρμογή6 λεπτά
Μπορούμε να χρησιμοποιούμε διατήρηση κινητικής ενέργειας σε κάθε κρούση;
Υπόδειξη
Η ορμή διατηρείται όταν η εξωτερική ώθηση είναι αμελητέα.
Οδηγός απάντησης
Η ορμή διατηρείται όταν η εξωτερική ώθηση είναι αμελητέα. Η κινητική ενέργεια διατηρείται μόνο στην ελαστική κρούση. Στην πλαστική κρούση υπάρχουν παραμόρφωση και άλλες μεταφορές ενέργειας. Όχι· πρέπει να δηλώνεται ή να τεκμηριώνεται ελαστική κρούση.
Αιτιολόγηση6 λεπτά
Σε μονωμένο σύστημα, σώμα 2 kg με υ=6 m/s κολλά σε ακίνητο σώμα 1 kg. Βρες την κοινή ταχύτητα.
Υπόδειξη
Άθροισε τις μάζες μόνο μετά την πλαστική κρούση.
Οδηγός απάντησης
Άθροισε τις μάζες μόνο μετά την πλαστική κρούση. 2·6=3V ⇒ V=4 m/s Η κοινή ταχύτητα είναι μεταξύ των δύο αρχικών ταχυτήτων. 4 m/s
Αιτιολόγηση6 λεπτά
Σώμα 1 kg αλλάζει ταχύτητα από −2 σε 3 m/s. Βρες μεταβολή ορμής.
Υπόδειξη
Υπολόγισε τελική μείον αρχική ορμή με τα πρόσημα.
Οδηγός απάντησης
Υπολόγισε τελική μείον αρχική ορμή με τα πρόσημα. Δp=1·[3−(−2)]=5 kg·m/s Η αφαίρεση αρνητικής αρχικής τιμής γίνεται πρόσθεση. 5 kg·m/s
Συχνά λάθη
- Προσθέτω μόνο μέτρα ορμών αντί για προσημασμένες τιμές.
- Διατηρώ κινητική ενέργεια σε πλαστική κρούση.
- Ξεχνώ τη συνολική μάζα του συσσωματώματος.
Έλεγχος κατανόησης
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Διατήρηση ορμής σε απομονωμένο σύστημα.
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Πλαστική και κεντρική ελαστική κρούση.
- Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Ελαστική ανάκλαση σε ακλόνητο τοίχο.
Κρούσεις και σχετική κίνηση
Homework κεφαλαίου
Έξι διαφορετικές εργασίες από βασική εμπέδωση έως challenge, με εκτιμώμενο χρόνο, υποδείξεις και οδηγούς απάντησης.
Βασικό8 λεπτά
Σε μονωμένο οριζόντιο σύστημα, σώμα 1 kg με υ=8 m/s κολλά σε ακίνητο σώμα 1 kg. Βρες την κοινή ταχύτητα.
Υπόδειξη
Η συνολική ορμή διατηρείται· η κινητική ενέργεια όχι απαραίτητα.
Οδηγός απάντησης
Η συνολική ορμή διατηρείται· η κινητική ενέργεια όχι απαραίτητα. 1·8+1·0=(1+1)V ⇒ V=4 m/s Η φορά της κοινής ταχύτητας είναι η αρχική θετική φορά. 4 m/s
Βασικό8 λεπτά
Σε μονωμένο σύστημα δύο ίσες μάζες 1 kg κολλούν: η πρώτη έχει υ=8 m/s και η δεύτερη είναι ακίνητη. Βρες την απώλεια κινητικής ενέργειας.
Υπόδειξη
Βρες πρώτα κοινή ταχύτητα από ορμή: V=υ/2.
Οδηγός απάντησης
Βρες πρώτα κοινή ταχύτητα από ορμή: V=υ/2. K_i=0.5·8²=32 J; K_f=0.5·2·4²=16 J; K_i−K_f=16 J Η απώλεια είναι θετική και μεταφέρεται σε άλλες μορφές ενέργειας. 16 J
Εμβάθυνση8 λεπτά
Ίσες μάζες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αρχικά υ₁=4 m/s, υ₂=−3 m/s. Βρες τις τελικές ταχύτητες.
Υπόδειξη
Για ίσες μάζες σε κεντρική ελαστική κρούση ανταλλάσσονται οι ταχύτητες.
Οδηγός απάντησης
Για ίσες μάζες σε κεντρική ελαστική κρούση ανταλλάσσονται οι ταχύτητες. υ₁′=−3 m/s; υ₂′=4 m/s Επαληθεύονται τόσο η συνολική ορμή όσο και η κινητική ενέργεια. υ₁′=−3 m/s; υ₂′=4 m/s
Εμβάθυνση8 λεπτά
Σώμα 2 kg έχει υ₁=4 m/s δεξιά και σώμα 1 kg υ₂=−3 m/s. Βρες τη συνολική ορμή.
Υπόδειξη
Η ορμή είναι διανυσματική· στον κοινό άξονα αθροίζουμε προσημασμένες τιμές.
Οδηγός απάντησης
Η ορμή είναι διανυσματική· στον κοινό άξονα αθροίζουμε προσημασμένες τιμές. p=2·4+1·(−3)=5 kg·m/s Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 5 kg·m/s →
Πρόκληση8 λεπτά
Σφαίρα 1 kg κινείται με υ=4 m/s και ανακλάται ελαστικά, κάθετα σε ακλόνητο τοίχο. Βρες τη μεταβολή της ορμής της στον αρχικό θετικό άξονα.
Υπόδειξη
Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται, αλλά η φορά αντιστρέφεται.
Οδηγός απάντησης
Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται, αλλά η φορά αντιστρέφεται. Δp=1·(−4)−1·4=−8 kg·m/s Η ορμή της σφαίρας μόνης δεν διατηρείται: ο τοίχος ασκεί εξωτερική ώθηση. −8 kg·m/s
Πρόκληση8 λεπτά
Μπορούμε να χρησιμοποιούμε διατήρηση κινητικής ενέργειας σε κάθε κρούση;
Υπόδειξη
Η ορμή διατηρείται όταν η εξωτερική ώθηση είναι αμελητέα.
Οδηγός απάντησης
Η ορμή διατηρείται όταν η εξωτερική ώθηση είναι αμελητέα. Η κινητική ενέργεια διατηρείται μόνο στην ελαστική κρούση. Στην πλαστική κρούση υπάρχουν παραμόρφωση και άλλες μεταφορές ενέργειας. Όχι· πρέπει να δηλώνεται ή να τεκμηριώνεται ελαστική κρούση.
45 λεπτά / 40 βαθμοί
Πλήρες test κεφαλαίου
Χρονομετρημένο διαγώνισμα αυτοαξιολόγησης με πλήρη βαθμολογία και ενδεικτικές απαντήσεις.
Γράψε τα βήματα, τις μονάδες και τον τελικό έλεγχο. Δεκτές ισοδύναμες σωστές λύσεις. Ο χρόνος είναι ενδεικτικός για επανάληψη, όχι επίσημη εξέταση.
1. Σε μονωμένο οριζόντιο σύστημα, σώμα 1 kg με υ=10 m/s κολλά σε ακίνητο σώμα 1 kg. Βρες την κοινή ταχύτητα.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Η συνολική ορμή διατηρείται· η κινητική ενέργεια όχι απαραίτητα. 1·10+1·0=(1+1)V ⇒ V=5 m/s Η φορά της κοινής ταχύτητας είναι η αρχική θετική φορά. 5 m/s
2. Σε μονωμένο σύστημα δύο ίσες μάζες 1 kg κολλούν: η πρώτη έχει υ=10 m/s και η δεύτερη είναι ακίνητη. Βρες την απώλεια κινητικής ενέργειας.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Βρες πρώτα κοινή ταχύτητα από ορμή: V=υ/2. K_i=0.5·10²=50 J; K_f=0.5·2·5²=25 J; K_i−K_f=25 J Η απώλεια είναι θετική και μεταφέρεται σε άλλες μορφές ενέργειας. 25 J
3. Ίσες μάζες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αρχικά υ₁=5 m/s, υ₂=−4 m/s. Βρες τις τελικές ταχύτητες.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Για ίσες μάζες σε κεντρική ελαστική κρούση ανταλλάσσονται οι ταχύτητες. υ₁′=−4 m/s; υ₂′=5 m/s Επαληθεύονται τόσο η συνολική ορμή όσο και η κινητική ενέργεια. υ₁′=−4 m/s; υ₂′=5 m/s
4. Σώμα 2 kg έχει υ₁=5 m/s δεξιά και σώμα 1 kg υ₂=−4 m/s. Βρες τη συνολική ορμή.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Η ορμή είναι διανυσματική· στον κοινό άξονα αθροίζουμε προσημασμένες τιμές. p=2·5+1·(−4)=6 kg·m/s Διατήρησε τις μονάδες SI και έλεγξε το πρόσημο. 6 kg·m/s →
5. Σφαίρα 1 kg κινείται με υ=5 m/s και ανακλάται ελαστικά, κάθετα σε ακλόνητο τοίχο. Βρες τη μεταβολή της ορμής της στον αρχικό θετικό άξονα.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται, αλλά η φορά αντιστρέφεται. Δp=1·(−5)−1·5=−10 kg·m/s Η ορμή της σφαίρας μόνης δεν διατηρείται: ο τοίχος ασκεί εξωτερική ώθηση. −10 kg·m/s
6. Μπορούμε να χρησιμοποιούμε διατήρηση κινητικής ενέργειας σε κάθε κρούση;
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Η ορμή διατηρείται όταν η εξωτερική ώθηση είναι αμελητέα. Η κινητική ενέργεια διατηρείται μόνο στην ελαστική κρούση. Στην πλαστική κρούση υπάρχουν παραμόρφωση και άλλες μεταφορές ενέργειας. Όχι· πρέπει να δηλώνεται ή να τεκμηριώνεται ελαστική κρούση.
7. Σε μονωμένο σύστημα, σώμα 2 kg με υ=12 m/s κολλά σε ακίνητο σώμα 1 kg. Βρες την κοινή ταχύτητα.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Άθροισε τις μάζες μόνο μετά την πλαστική κρούση. 2·12=3V ⇒ V=8 m/s Η κοινή ταχύτητα είναι μεταξύ των δύο αρχικών ταχυτήτων. 8 m/s
8. Σώμα 1 kg αλλάζει ταχύτητα από −4 σε 5 m/s. Βρες μεταβολή ορμής.
5 βαθμοίΟδηγός απάντησης
Υπολόγισε τελική μείον αρχική ορμή με τα πρόσημα. Δp=1·[5−(−4)]=9 kg·m/s Η αφαίρεση αρνητικής αρχικής τιμής γίνεται πρόσθεση. 9 kg·m/s
Ενότητα
Επίσημες πηγές και επαλήθευση
Πηγές αναφοράς για το curriculum. Η σειρά διδασκαλίας επιβεβαιώνεται πάντα με το σχολείο και τον καθηγητή.
Φυσική
Αυστηρή μεθοδολογία ανά θέμα: σχήμα, αρχές/νόμοι, εξισώσεις, αριθμητική ακρίβεια και ποιοτική εξήγηση.
Τι καλύπτει το κεφάλαιο
Η δομή βασίζεται στη διάρθρωση του σχολικού βιβλίου και χρησιμοποιείται για να οργανωθεί η μελέτη.
Διατήρηση ορμής σε απομονωμένο σύστημα
Πλαστική και κεντρική ελαστική κρούση
Ελαστική ανάκλαση σε ακλόνητο τοίχο
Πού να δώσεις προσοχή
Τα σημεία που συνήθως δημιουργούν λάθη ή χρειάζονται περισσότερη επανάληψη.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Διατήρηση ορμής σε απομονωμένο σύστημα.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Πλαστική και κεντρική ελαστική κρούση.
Λύνω χωρίς βοήθεια και ελέγχω: Ελαστική ανάκλαση σε ακλόνητο τοίχο.
Πηγές και καθημερινό υλικό
Πού ξεκινάς: σχολικό βιβλίο, καθημερινό υλικό, PDFs, videos και worked examples.
Ξεκίνα από το επίσημο βιβλίο ή specification που αναφέρεται στη σελίδα του μαθήματος.
Χρησιμοποίησε τις σημειώσεις και τα παραδείγματα ως βοήθημα, όχι ως αντικατάσταση της επίσημης ύλης.
Έλεγξε την τρέχουσα έκδοση του syllabus πριν από εξεταστική προετοιμασία.
Practice ανά υποενότητα
Στοχευμένη εξάσκηση πριν πας σε full tests, ώστε να φαίνεται καθαρά τι έχει καλυφθεί.
Σε μονωμένο οριζόντιο σύστημα, σώμα 1 kg με υ=6 m/s κολλά σε ακίνητο σώμα 1 kg. Βρες την κοινή ταχύτητα.
Σε μονωμένο σύστημα δύο ίσες μάζες 1 kg κολλούν: η πρώτη έχει υ=6 m/s και η δεύτερη είναι ακίνητη. Βρες την απώλεια κινητικής ενέργειας.
Ίσες μάζες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αρχικά υ₁=3 m/s, υ₂=−2 m/s. Βρες τις τελικές ταχύτητες.
Σώμα 2 kg έχει υ₁=3 m/s δεξιά και σώμα 1 kg υ₂=−2 m/s. Βρες τη συνολική ορμή.
Σφαίρα 1 kg κινείται με υ=3 m/s και ανακλάται ελαστικά, κάθετα σε ακλόνητο τοίχο. Βρες τη μεταβολή της ορμής της στον αρχικό θετικό άξονα.
Μπορούμε να χρησιμοποιούμε διατήρηση κινητικής ενέργειας σε κάθε κρούση;
Σε μονωμένο σύστημα, σώμα 2 kg με υ=6 m/s κολλά σε ακίνητο σώμα 1 kg. Βρες την κοινή ταχύτητα.
Σώμα 1 kg αλλάζει ταχύτητα από −2 σε 3 m/s. Βρες μεταβολή ορμής.
Mocks και έλεγχος προόδου
Πώς μετράμε πρόοδο σε αυτό το κεφάλαιο και πότε μπαίνει σε συνολικό διαγώνισμα.
Κάνε πρώτα untimed practice ανά subtopic.
Πέρασε σε μικρό timed checkpoint μόνο όταν ολοκληρώσεις το mastery checklist.
Κατέγραψε κάθε λάθος μαζί με τη σωστή μέθοδο και επανέλεγξέ το μετά από 48 ώρες.
Επόμενο βήμα
Τι κάνεις όταν ολοκληρωθεί το κεφάλαιο και πώς συνδέεται με την επόμενη ενότητα.
Ολοκλήρωσε το practice χωρίς βοήθεια.
Εξήγησε προφορικά τη βασική μέθοδο σε λιγότερο από δύο λεπτά.
Συνέχισε στο επόμενο κεφάλαιο ή ζήτησε στοχευμένη βοήθεια από καθηγητή.
Σημείωση: για επίσημη εξεταστέα ύλη κάθε σχολικής χρονιάς επιβεβαίωσε πάντα με το σχολείο, τον καθηγητή και τις τρέχουσες ανακοινώσεις/πηγές ΥΠΑΙΘ και ΙΕΠ.