KS3 Year 7 / Mathematics / Curriculum
Ratio, proportion and rates: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for KS3 Year 7.
KAPITELPLAN
Folge den Schritten oder springe direkt zum benötigten Abschnitt.
—/5
abgeschlossen
Geschätzte aktive Lernzeit
209 Minuten
Ziele, Kernideen und strukturierte Theorie.
Öffnen →Gelöste Beispiele mit erklärten Schritten.
Öffnen →Gestufte Aufgaben mit Hinweisen und Lösungen.
Öffnen →Aufgaben vom Grundniveau bis zur Herausforderung.
Öffnen →Zeitlich begrenzter Test mit Punkten und Lösungen.
Öffnen →Der Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert und benötigt keine AI-Credits.
Einheit
Die wichtigsten Ideen des Kapitels in klarer Reihenfolge vor der Übung.
Write the number in a useful form, check sign and place value, and only then choose the operation. A clear representation reduces mechanical errors.
Fractions, decimals, percentages, ratios, and powers can describe the same quantity. Changing form is a solving tool, not a separate trick.
Estimate before and after the exact calculation. The sign, order of magnitude, and unit must agree with the problem context.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Mathematics
Verfolge die Methode Schritt für Schritt und prüfe jede Begründung.
Calculate and simplify 5/35 + 7/35.
12/35
Before calculating, explain the key idea from “Simplifying ratios” and which conditions must be checked.
The answer should show not only which rule is used for “Simplifying ratios”, but also why it is valid here.
Ratio, proportion and rates
Acht abgestufte Aufgaben von Grundfertigkeiten bis zur Prüfung. Erst selbst lösen, dann Hinweis oder Antwort öffnen.
Berechne 6 + 6 · 12 und begründe die Reihenfolge.
Punktrechnung vor Strichrechnung.
6 + 6 · 12 = 78.
Bestimme 9/27 von 81.
Mit dem Bruch multiplizieren und zuerst kürzen.
9/27 · 81 = 27.
Erhöhe 250 um 25 %.
Nutze den Faktor 1 + 25/100.
250 · 1.25 = 312.5.
Teile 120 im Verhältnis 8:2.
Es gibt 10 Verhältnisanteile.
120 : 10 = 12; 96 and 24.
Vergleiche 4/8 und 4/16 mit gemeinsamem Nenner oder Dezimalzahlen.
Nutze Kreuzprodukte.
4 · 16 = 64, 4 · 8 = 32; 4/8 > 4/16.
Schreibe 4200000 in wissenschaftlicher Schreibweise.
Der erste Faktor liegt zwischen 1 und 10.
4200000 = 4.2 × 10^6.
Schätze 294 ÷ 29.700000000000003 und berechne dann auf eine Dezimalstelle.
Runde zunächst auf gut rechenbare Zahlen.
Schätzung ≈ 300 ÷ 30 = 10.0. Genau ≈ 9.9.
Prüfe die Behauptung 6² + 5² = 11² und erkläre.
Berechne beide Seiten getrennt.
36 + 25 = 61, while 11² = 121; false.
Ratio, proportion and rates
Sechs unterschiedliche Aufgaben von Grundlagen bis zur Herausforderung mit Zeit, Hinweisen und Antwortleitfaden.
Hausaufgabe 1: Berechne 9 + 2 · 11 und begründe die Reihenfolge.
Punktrechnung vor Strichrechnung.
9 + 2 · 11 = 31.
Hausaufgabe 2: Bestimme 5/20 von 80.
Mit dem Bruch multiplizieren und zuerst kürzen.
5/20 · 80 = 20.
Hausaufgabe 3: Erhöhe 480 um 40 %.
Nutze den Faktor 1 + 40/100.
480 · 1.40 = 672.0.
Hausaufgabe 4: Teile 84 im Verhältnis 4:3.
Es gibt 7 Verhältnisanteile.
84 : 7 = 12; 48 and 36.
Hausaufgabe 5: Vergleiche 7/12 und 5/35 mit gemeinsamem Nenner oder Dezimalzahlen.
Nutze Kreuzprodukte.
7 · 35 = 245, 5 · 12 = 60; 7/12 > 5/35.
Hausaufgabe 6: Schreibe 600000 in wissenschaftlicher Schreibweise.
Der erste Faktor liegt zwischen 1 und 10.
600000 = 0.6 × 10^6.
50 Minuten / 40 Punkte
Zeitlich begrenzter Selbsttest mit Gesamtpunktzahl und Musterantworten.
Starte den Timer, arbeite ohne Notizen, zeige alle Schritte und öffne Musterantworten erst nach dem Ende.
1. Berechne 7 + 2 · 9 und begründe die Reihenfolge.
2 Punkte7 + 2 · 9 = 25.
2. Bestimme 3/12 von 48.
3 Punkte3/12 · 48 = 12.
3. Erhöhe 360 um 30 %.
3 Punkte360 · 1.30 = 468.0.
4. Teile 144 im Verhältnis 9:3.
4 Punkte144 : 12 = 12; 108 and 36.
5. Vergleiche 5/10 und 5/25 mit gemeinsamem Nenner oder Dezimalzahlen.
4 Punkte5 · 25 = 125, 5 · 10 = 50; 5/10 > 5/25.
6. Schreibe 1600000 in wissenschaftlicher Schreibweise.
4 Punkte1600000 = 1.6 × 10^6.
7. Schätze 392 ÷ 39.6 und berechne dann auf eine Dezimalstelle.
5 PunkteSchätzung ≈ 400 ÷ 40 = 10.0. Genau ≈ 9.9.
8. Prüfe die Behauptung 7² + 6² = 13² und erkläre.
5 Punkte49 + 36 = 85, while 13² = 169; false.
9. Formuliere und löse eine zweischrittige Prüfungsaufgabe zu „Unitary method“ mit 3, 3 und 9.
5 PunkteEine gültige Lösung nutzt die Angaben in zwei begründeten Schritten mit Kontrolle, z. B. 3 · 3 = 9, dann 9 + 6 = 15.
10. Formuliere eine Merkregel zu „Simple scale problems“, ein Beispiel und ein Gegenbeispiel.
5 PunkteVollständig sind Regel, passendes Zahlenbeispiel und erklärtes Gegenbeispiel zu „Simple scale problems“.
Einheit
Quellen zum Lehrplan. Die Reihenfolge immer mit Schule und Lehrkraft bestätigen.
Mathematics
KS3 Year 7: a structured route for Mathematics and Physics with chapters, practice, and next steps.
Die Struktur folgt dem Lehrplan und hilft, das Lernen zu organisieren.
Bereiche, in denen häufig Fehler entstehen oder mehr Wiederholung nötig ist.
Ausgangspunkt: Lehrbuch, offizielle Vorgaben, Notizen und Beispiele.
Gezielte Übung vor vollständigen Tests.
So wird der Fortschritt geprüft und in einen Gesamttest eingebaut.
Was nach dem Kapitel folgt und wie es mit der nächsten Einheit verbunden ist.
Hinweis: Prüfe den offiziellen, aktuellen Lehrplan immer mit Schule, Lehrkraft und den zuständigen offiziellen Quellen.
