German Gymnasium Klasse 10 / Mathematics Thüringen / Curriculum
Gleichungen und Modellierung: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for German Gymnasium Klasse 10.
KAPITELPLAN
Folge den Schritten oder springe direkt zum benötigten Abschnitt.
—/5
abgeschlossen
Geschätzte aktive Lernzeit
209 Minuten
Ziele, Kernideen und strukturierte Theorie.
Öffnen →Gelöste Beispiele mit erklärten Schritten.
Öffnen →Gestufte Aufgaben mit Hinweisen und Lösungen.
Öffnen →Aufgaben vom Grundniveau bis zur Herausforderung.
Öffnen →Zeitlich begrenzter Test mit Punkten und Lösungen.
Öffnen →Der Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert und benötigt keine AI-Credits.
Einheit
Die wichtigsten Ideen des Kapitels in klarer Reihenfolge vor der Übung.
A variable represents a number or quantity. Every algebraic transformation must preserve the equivalence of the original expression or equation.
Write each transformation on a new line and apply the same valid operation to both sides. This keeps the solution easy to audit.
A final value is not a complete solution until it is substituted into the original relation. Verification catches sign and expansion errors.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Mathematics Thüringen
Verfolge die Methode Schritt für Schritt und prüfe jede Begründung.
Solve 3(x - 2) + 3 = 2x + 6.
x = 9
Before calculating, explain the key idea from “Lineare Gleichungen” and which conditions must be checked.
The answer should show not only which rule is used for “Lineare Gleichungen”, but also why it is valid here.
Gleichungen und Modellierung
Acht abgestufte Aufgaben von Grundfertigkeiten bis zur Prüfung. Erst selbst lösen, dann Hinweis oder Antwort öffnen.
Löse 9x + 2 = 20.
Subtrahiere 2 auf beiden Seiten und teile durch 9.
x = 2.
Multipliziere aus und vereinfache 5(x + 4) - 4x.
Multipliziere jeden Klammerterm.
5x + 20 - 4x = 1x + 20.
Faktorisiere 8x + 48.
Klammere den Faktor 8 aus.
8(x + 6).
Für f(x) = 4x + 3: Bestimme f(7) und löse f(x) = 15.
Setze ein und löse anschließend die Gleichung.
f(7) = 31; x = 3.
Eine Folge beginnt 5, 12, 19. Bestimme den n-ten und den 10. Term.
Die Differenz ist 7.
7n + -2; term 10 = 68.
Löse die Ungleichung 3x + 2 > 8.
Wie bei einer Gleichung umformen; der x-Koeffizient ist positiv.
x > 2.
Löse x + y = 10, x - y = 2.
Addiere beide Gleichungen.
x = 6, y = 4.
Jemand schreibt 9(x + 6) = 9x + 6. Finde und korrigiere den Fehler.
Der Faktor vor der Klammer multipliziert jeden Term.
9(x + 6) = 9x + 54.
Gleichungen und Modellierung
Sechs unterschiedliche Aufgaben von Grundlagen bis zur Herausforderung mit Zeit, Hinweisen und Antwortleitfaden.
Hausaufgabe 1: Löse 5x + 3 = 18.
Subtrahiere 3 auf beiden Seiten und teile durch 5.
x = 3.
Hausaufgabe 2: Multipliziere aus und vereinfache 8(x + 5) - 5x.
Multipliziere jeden Klammerterm.
8x + 40 - 5x = 3x + 40.
Hausaufgabe 3: Faktorisiere 4x + 8.
Klammere den Faktor 4 aus.
4(x + 2).
Hausaufgabe 4: Für f(x) = 7x + 4: Bestimme f(11) und löse f(x) = 32.
Setze ein und löse anschließend die Gleichung.
f(11) = 81; x = 4.
Hausaufgabe 5: Eine Folge beginnt 6, 9, 12. Bestimme den n-ten und den 10. Term.
Die Differenz ist 3.
3n + 3; term 10 = 33.
Hausaufgabe 6: Löse die Ungleichung 6x + 3 > 21.
Wie bei einer Gleichung umformen; der x-Koeffizient ist positiv.
x > 3.
50 Minuten / 40 Punkte
Zeitlich begrenzter Selbsttest mit Gesamtpunktzahl und Musterantworten.
Starte den Timer, arbeite ohne Notizen, zeige alle Schritte und öffne Musterantworten erst nach dem Ende.
1. Löse 3x + 3 = 12.
2 Punktex = 3.
2. Multipliziere aus und vereinfache 6(x + 5) - 5x.
3 Punkte6x + 30 - 5x = 1x + 30.
3. Faktorisiere 9x + 18.
3 Punkte9(x + 2).
4. Für f(x) = 5x + 4: Bestimme f(9) und löse f(x) = 24.
4 Punktef(9) = 49; x = 4.
5. Eine Folge beginnt 6, 14, 22. Bestimme den n-ten und den 10. Term.
4 Punkte8n + -2; term 10 = 78.
6. Löse die Ungleichung 4x + 3 > 15.
4 Punktex > 3.
7. Löse x + y = 12, x - y = 2.
5 Punktex = 7, y = 5.
8. Jemand schreibt 3(x + 2) = 3x + 2. Finde und korrigiere den Fehler.
5 Punkte3(x + 2) = 3x + 6.
9. Modelliere: 4 Tickets kosten je x Euro plus 6 Euro Grundgebühr. Bestimme den Term und den Wert für x = 10.
5 PunkteC = 4x + 6; C(10) = 46.
10. Stelle „Exponential equations introduction“ als Gleichung, Graph und Beschreibung desselben Modells dar.
5 PunkteBeispiel y = 9x + 6: Gerade mit Steigung 9, Achsenabschnitt 6, Startwert 6 und Zunahme 9.
Einheit
Quellen zum Lehrplan. Die Reihenfolge immer mit Schule und Lehrkraft bestätigen.
Mathematics Thüringen
German Gymnasium Klasse 10: a structured route for Mathematics and Physics with chapters, practice, and next steps.
Die Struktur folgt dem Lehrplan und hilft, das Lernen zu organisieren.
Bereiche, in denen häufig Fehler entstehen oder mehr Wiederholung nötig ist.
Ausgangspunkt: Lehrbuch, offizielle Vorgaben, Notizen und Beispiele.
Gezielte Übung vor vollständigen Tests.
So wird der Fortschritt geprüft und in einen Gesamttest eingebaut.
Was nach dem Kapitel folgt und wie es mit der nächsten Einheit verbunden ist.
Hinweis: Prüfe den offiziellen, aktuellen Lehrplan immer mit Schule, Lehrkraft und den zuständigen offiziellen Quellen.
