German Gymnasium Klasse 9 / Mathematics / Curriculum
Geometrie und Trigonometrie: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for German Gymnasium Klasse 9.
KAPITELPLAN
Folge den Schritten oder springe direkt zum benötigten Abschnitt.
—/5
abgeschlossen
Geschätzte aktive Lernzeit
209 Minuten
Ziele, Kernideen und strukturierte Theorie.
Öffnen →Gelöste Beispiele mit erklärten Schritten.
Öffnen →Gestufte Aufgaben mit Hinweisen und Lösungen.
Öffnen →Aufgaben vom Grundniveau bis zur Herausforderung.
Öffnen →Zeitlich begrenzter Test mit Punkten und Lösungen.
Öffnen →Der Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert und benötigt keine AI-Credits.
Einheit
Die wichtigsten Ideen des Kapitels in klarer Reihenfolge vor der Übung.
Mark every given on the diagram and state the target clearly. Start from a relationship that connects exactly those quantities.
Every geometric step needs a property, theorem, or definition. A result without justification is not a complete proof.
Length, area, volume, and angle use different units. Round only at the end and keep sufficient intermediate precision.
Zeichne und beschrifte alle Angaben, bevor du Eigenschaft oder Formel wählst. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Zeichne und beschrifte alle Angaben, bevor du Eigenschaft oder Formel wählst. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Zeichne und beschrifte alle Angaben, bevor du Eigenschaft oder Formel wählst. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Zeichne und beschrifte alle Angaben, bevor du Eigenschaft oder Formel wählst. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Zeichne und beschrifte alle Angaben, bevor du Eigenschaft oder Formel wählst. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Mathematics
Verfolge die Methode Schritt für Schritt und prüfe jede Begründung.
A right triangle has perpendicular sides 12 cm and 16 cm. Find its hypotenuse and area.
Hypotenuse 20 cm, area 96 cm².
Before calculating, explain the key idea from “Ähnlichkeit” and which conditions must be checked.
The answer should show not only which rule is used for “Ähnlichkeit”, but also why it is valid here.
Geometrie und Trigonometrie
Acht abgestufte Aufgaben von Grundfertigkeiten bis zur Prüfung. Erst selbst lösen, dann Hinweis oder Antwort öffnen.
Rechteck 7 cm × 6 cm: Umfang und Fläche.
U = 2(l+b), A = l·b.
P = 26 cm, A = 42 cm².
Ein Dreieck hat Grundseite 9 cm und Höhe 3 cm. Bestimme die Fläche.
A = 1/2 gh.
A = 1/2 · 9 · 3 = 13.5 cm².
Zwei Dreieckswinkel sind 60° und 50°. Bestimme den dritten.
Die Winkelsumme beträgt 180°.
70°.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten 6 cm und 8 cm. Bestimme die Hypotenuse.
Nutze a²+b²=c².
10 cm.
Ein Kreis hat Radius 4 cm. Bestimme Umfang und Fläche mit π.
U = 2πr, A = πr².
C = 8π cm, A = 16π cm².
Maßstab 1:800. Welcher realen Länge in Metern entsprechen 6 cm?
In cm multiplizieren, dann in m umrechnen.
6 · 800 = 4800 cm = 48 m.
Quader 4 cm × 3 cm × 7 cm: Bestimme das Volumen.
V = l·b·h.
V = 84 cm³.
Punkte A(0,0) und B(7,5). Bestimme AB.
AB = √(Δx²+Δy²).
AB = √74.
Geometrie und Trigonometrie
Sechs unterschiedliche Aufgaben von Grundlagen bis zur Herausforderung mit Zeit, Hinweisen und Antwortleitfaden.
Hausaufgabe 1: Rechteck 3 cm × 2 cm: Umfang und Fläche.
U = 2(l+b), A = l·b.
P = 10 cm, A = 6 cm².
Hausaufgabe 2: Ein Dreieck hat Grundseite 24 cm und Höhe 4 cm. Bestimme die Fläche.
A = 1/2 gh.
A = 1/2 · 24 · 4 = 48 cm².
Hausaufgabe 3: Zwei Dreieckswinkel sind 90° und 60°. Bestimme den dritten.
Die Winkelsumme beträgt 180°.
30°.
Hausaufgabe 4: Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten 9 cm und 12 cm. Bestimme die Hypotenuse.
Nutze a²+b²=c².
15 cm.
Hausaufgabe 5: Ein Kreis hat Radius 5 cm. Bestimme Umfang und Fläche mit π.
U = 2πr, A = πr².
C = 10π cm, A = 25π cm².
Hausaufgabe 6: Maßstab 1:400. Welcher realen Länge in Metern entsprechen 2 cm?
In cm multiplizieren, dann in m umrechnen.
2 · 400 = 800 cm = 8 m.
50 Minuten / 40 Punkte
Zeitlich begrenzter Selbsttest mit Gesamtpunktzahl und Musterantworten.
Starte den Timer, arbeite ohne Notizen, zeige alle Schritte und öffne Musterantworten erst nach dem Ende.
1. Rechteck 8 cm × 2 cm: Umfang und Fläche.
2 PunkteP = 20 cm, A = 16 cm².
2. Ein Dreieck hat Grundseite 16 cm und Höhe 4 cm. Bestimme die Fläche.
3 PunkteA = 1/2 · 16 · 4 = 32 cm².
3. Zwei Dreieckswinkel sind 70° und 60°. Bestimme den dritten.
3 Punkte50°.
4. Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten 9 cm und 12 cm. Bestimme die Hypotenuse.
4 Punkte15 cm.
5. Ein Kreis hat Radius 5 cm. Bestimme Umfang und Fläche mit π.
4 PunkteC = 10π cm, A = 25π cm².
6. Maßstab 1:900. Welcher realen Länge in Metern entsprechen 2 cm?
4 Punkte2 · 900 = 1800 cm = 18 m.
7. Quader 5 cm × 4 cm × 9 cm: Bestimme das Volumen.
5 PunkteV = 180 cm³.
8. Punkte A(0,0) und B(8,6). Bestimme AB.
5 PunkteAB = √100.
9. Ähnliche Figuren haben Längenfaktor 1:3. Die kleine Fläche ist 4 cm². Bestimme die große.
5 Punkte4 · 3² = 36 cm².
10. Erkläre, welche Angaben und welcher Satz für eine vollständige Begründung zu „Satz des Pythagoras“ nötig sind.
5 PunkteVollständig sind beschriftete Skizze, Angaben, passender Satz mit Voraussetzungen und logische Folgerung.
Einheit
Quellen zum Lehrplan. Die Reihenfolge immer mit Schule und Lehrkraft bestätigen.
Mathematics
German Gymnasium Klasse 9: a structured route for Mathematics and Physics with chapters, practice, and next steps.
Die Struktur folgt dem Lehrplan und hilft, das Lernen zu organisieren.
Bereiche, in denen häufig Fehler entstehen oder mehr Wiederholung nötig ist.
Ausgangspunkt: Lehrbuch, offizielle Vorgaben, Notizen und Beispiele.
Gezielte Übung vor vollständigen Tests.
So wird der Fortschritt geprüft und in einen Gesamttest eingebaut.
Was nach dem Kapitel folgt und wie es mit der nächsten Einheit verbunden ist.
Hinweis: Prüfe den offiziellen, aktuellen Lehrplan immer mit Schule, Lehrkraft und den zuständigen offiziellen Quellen.
