Abitur / Mathematics / Curriculum
Analysis: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for Abitur.
KAPITELPLAN
Folge den Schritten oder springe direkt zum benötigten Abschnitt.
—/5
abgeschlossen
Geschätzte aktive Lernzeit
209 Minuten
Ziele, Kernideen und strukturierte Theorie.
Öffnen →Gelöste Beispiele mit erklärten Schritten.
Öffnen →Gestufte Aufgaben mit Hinweisen und Lösungen.
Öffnen →Aufgaben vom Grundniveau bis zur Herausforderung.
Öffnen →Zeitlich begrenzter Test mit Punkten und Lösungen.
Öffnen →Der Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert und benötigt keine AI-Credits.
Einheit
Die wichtigsten Ideen des Kapitels in klarer Reihenfolge vor der Übung.
Calculus studies how a quantity changes and how small changes accumulate. Graphical interpretation should accompany the notation.
Check domain, continuity, or differentiability where required. A correct rule cannot be applied mechanically outside its conditions.
A derivative represents local rate of change and a definite integral represents net accumulation. Always reconnect the result to the original problem.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Nutze eine passende Darstellung, nenne die Regel und halte jeden Rechenschritt äquivalent. Prüfe abschließend durch Schätzung, Umkehraufgabe oder Einsetzen.
Mathematics
Verfolge die Methode Schritt für Schritt und prüfe jede Begründung.
For f(x) = x³ - 3x, find the derivative and the gradient at x = 3.
f'(x) = 3x² - 3, f'(3) = 24
Before calculating, explain the key idea from “Function properties” and which conditions must be checked.
The answer should show not only which rule is used for “Function properties”, but also why it is valid here.
Analysis
Acht abgestufte Aufgaben von Grundfertigkeiten bis zur Prüfung. Erst selbst lösen, dann Hinweis oder Antwort öffnen.
Für f(x)=x²+6x bestimme f'(x).
Potenzregel gliedweise anwenden.
f'(x)=2x+6.
Bestimme die Steigung von f(x)=x²+9x bei x=4.
Ableiten, dann einsetzen.
f'(4)=2·4+9=17.
Bestimme ∫(5x+6)dx.
Potenz um 1 erhöhen und durch neue Potenz teilen.
2.5x²+6x+C.
Berechne ∫₀^3 8x dx.
Stammfunktion bilden und Grenzen einsetzen.
4·3² = 36.
Bestimme den stationären Punkt von f(x)=x²-10x+4.
Setze f'(x)=0 und bestimme y.
x=5, y=-21=-21.
Wenn ds/dt=7t+2 und s(0)=9, bestimme s(t).
Integriere und nutze die Anfangsbedingung.
s(t)=3.5t²+2t+9.
Prüfe, ob F(x)=1.5x²+4x eine Stammfunktion von f(x)=3x+4 ist.
Leite F ab.
F'(x)=3x+4=f(x), so yes.
Jemand schreibt d(x³)/dx=3x. Korrigiere und erkläre die Regel.
Bei der Potenzregel sinkt der Exponent um 1.
d(x³)/dx=3x².
Analysis
Sechs unterschiedliche Aufgaben von Grundlagen bis zur Herausforderung mit Zeit, Hinweisen und Antwortleitfaden.
Hausaufgabe 1: Für f(x)=x²+9x bestimme f'(x).
Potenzregel gliedweise anwenden.
f'(x)=2x+9.
Hausaufgabe 2: Bestimme die Steigung von f(x)=x²+5x bei x=5.
Ableiten, dann einsetzen.
f'(5)=2·5+5=15.
Hausaufgabe 3: Bestimme ∫(8x+2)dx.
Potenz um 1 erhöhen und durch neue Potenz teilen.
4x²+2x+C.
Hausaufgabe 4: Berechne ∫₀^4 4x dx.
Stammfunktion bilden und Grenzen einsetzen.
2·4² = 32.
Hausaufgabe 5: Bestimme den stationären Punkt von f(x)=x²-12x+7.
Setze f'(x)=0 und bestimme y.
x=6, y=-29=-29.
Hausaufgabe 6: Wenn ds/dt=3t+3 und s(0)=6, bestimme s(t).
Integriere und nutze die Anfangsbedingung.
s(t)=1.5t²+3t+6.
50 Minuten / 40 Punkte
Zeitlich begrenzter Selbsttest mit Gesamtpunktzahl und Musterantworten.
Starte den Timer, arbeite ohne Notizen, zeige alle Schritte und öffne Musterantworten erst nach dem Ende.
1. Für f(x)=x²+7x bestimme f'(x).
2 Punktef'(x)=2x+7.
2. Bestimme die Steigung von f(x)=x²+3x bei x=5.
3 Punktef'(5)=2·5+3=13.
3. Bestimme ∫(6x+2)dx.
3 Punkte3x²+2x+C.
4. Berechne ∫₀^4 9x dx.
4 Punkte4.5·4² = 72.
5. Bestimme den stationären Punkt von f(x)=x²-12x+5.
4 Punktex=6, y=-31=-31.
6. Wenn ds/dt=8t+3 und s(0)=11, bestimme s(t).
4 Punktes(t)=4t²+3t+11.
7. Prüfe, ob F(x)=2x²+5x eine Stammfunktion von f(x)=4x+5 ist.
5 PunkteF'(x)=4x+5=f(x), so yes.
8. Jemand schreibt d(x³)/dx=3x. Korrigiere und erkläre die Regel.
5 Punkted(x³)/dx=3x².
9. Modelliere eine Änderungsrate zu „Trigonometric models“ und erkläre die Einheiten der Ableitung.
5 PunkteVollständig sind unabhängige/abhängige Variable, Funktion oder Daten und Ableitung als Ausgabeeinheit pro Eingabeeinheit.
10. Verbinde Ableitung und Integral in einer Prüfungsaufgabe zu „Differential equations where required“ und prüfe das Ergebnis.
5 PunkteEine vollständige Lösung definiert Variablen/Einheiten, nutzt Ableitung für Rate, Integral für Gesamtänderung und prüft die Umkehrbeziehung.
Einheit
Quellen zum Lehrplan. Die Reihenfolge immer mit Schule und Lehrkraft bestätigen.
Mathematics
Abitur: a structured route for Mathematics and Physics with chapters, practice, and next steps.
Die Struktur folgt dem Lehrplan und hilft, das Lernen zu organisieren.
Bereiche, in denen häufig Fehler entstehen oder mehr Wiederholung nötig ist.
Ausgangspunkt: Lehrbuch, offizielle Vorgaben, Notizen und Beispiele.
Gezielte Übung vor vollständigen Tests.
So wird der Fortschritt geprüft und in einen Gesamttest eingebaut.
Was nach dem Kapitel folgt und wie es mit der nächsten Einheit verbunden ist.
Hinweis: Prüfe den offiziellen, aktuellen Lehrplan immer mit Schule, Lehrkraft und den zuständigen offiziellen Quellen.
